| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26561 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Games [ 29 сен 2013, 08:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt |
Найти промежутки возрастания функции:
|
|
| Автор: | Human [ 29 сен 2013, 12:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt |
[math]f(x)[/math] определена при [math]x>0[/math] и дифференцируема на этом луче. По правилу дифференцирования интеграла с переменными пределами, находим: [math]f'(x)=x^2\ln x^2\cdot2x-x\ln x\cdot1=4x^3\ln x-x\ln x=x\ln x(2x-1)(2x+1)[/math] Искомые промежутки есть решения неравенства [math]f'(x)>0[/math]. Ответ: на [math]\left(0;\frac12\right)[/math] и на [math](1;+\infty)[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|