Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26561
Страница 1 из 1

Автор:  Games [ 29 сен 2013, 08:50 ]
Заголовок сообщения:  Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt

Найти промежутки возрастания функции:

Изображение

Автор:  Human [ 29 сен 2013, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt

[math]f(x)[/math] определена при [math]x>0[/math] и дифференцируема на этом луче. По правилу дифференцирования интеграла с переменными пределами, находим:

[math]f'(x)=x^2\ln x^2\cdot2x-x\ln x\cdot1=4x^3\ln x-x\ln x=x\ln x(2x-1)(2x+1)[/math]

Искомые промежутки есть решения неравенства [math]f'(x)>0[/math].

Ответ: на [math]\left(0;\frac12\right)[/math] и на [math](1;+\infty)[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/