| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вопрос по одному из свойств бесконечно малых http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26510 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 26 сен 2013, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Вопрос по одному из свойств бесконечно малых |
Уже который раз сталкиваюсь с особым указанием на то, что "Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей - бесконечно малая последовательность", а сумма бесконечного числа бесконечно малых в общем случае не бесконечно малая. Как такое может быть? Не могли бы, пожалуйста, привести пример суммы бесконечного числа бесконечно малых последовательностей, которая не является бесконечно малой. И верно ли, что сумма/произведение бесконечного числа ограниченных, сходящихся, монотонных, бесконечно больших последовательностей так же в общем случае не будет ограниченной, сходящейся, монотонной, бесконечно большой соответственно? |
|
| Автор: | Prokop [ 26 сен 2013, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых |
Пусть [math]\delta _{nk}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{1,\;n = k,}\\{0,\;n \ne k.}\\ \end{array}}\right.[/math] При каждом фиксированном [math]n[/math] имеем бесконечно малую при [math]k \to \infty[/math] Однако сумма всегда равна 1 [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\delta _{nk}}= 1[/math] |
|
| Автор: | Human [ 26 сен 2013, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых |
А что такое "сумма бесконечного числа последовательностей"? Последовательность, членами которой являются соответствующие ряды? Тогда такая последовательность вообще не обязана существовать. Если сложить [math]\left\{\frac1n\right\}_{n=1}^{\infty}[/math] саму с собой бесконечное число раз, то получится последовательность из знаков бесконечности
|
|
| Автор: | Alexander N [ 26 сен 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых |
Ну вообще то по смыслу здесь может подойти и просто интеграл. Или я неправ? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|