Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вопрос по одному из свойств бесконечно малых
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=26510
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 26 сен 2013, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Вопрос по одному из свойств бесконечно малых

Уже который раз сталкиваюсь с особым указанием на то, что "Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей - бесконечно малая последовательность", а сумма бесконечного числа бесконечно малых в общем случае не бесконечно малая. Как такое может быть?
Не могли бы, пожалуйста, привести пример суммы бесконечного числа бесконечно малых последовательностей, которая не является бесконечно малой. И верно ли, что сумма/произведение бесконечного числа ограниченных, сходящихся, монотонных, бесконечно больших последовательностей так же в общем случае не будет ограниченной, сходящейся, монотонной, бесконечно большой соответственно?

Автор:  Prokop [ 26 сен 2013, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых

Пусть
[math]\delta _{nk}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{1,\;n = k,}\\{0,\;n \ne k.}\\ \end{array}}\right.[/math]
При каждом фиксированном [math]n[/math] имеем бесконечно малую при [math]k \to \infty[/math]
Однако сумма всегда равна 1
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\delta _{nk}}= 1[/math]

Автор:  Human [ 26 сен 2013, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых

А что такое "сумма бесконечного числа последовательностей"? Последовательность, членами которой являются соответствующие ряды?

Тогда такая последовательность вообще не обязана существовать. Если сложить [math]\left\{\frac1n\right\}_{n=1}^{\infty}[/math] саму с собой бесконечное число раз, то получится последовательность из знаков бесконечности :)

Автор:  Alexander N [ 26 сен 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых

Ну вообще то по смыслу здесь может подойти и просто интеграл. Или я неправ?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/