Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Область определения функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25923
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 09 авг 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Область определения функции

Прошу проверить и указать на возможные ошибки.




Изображение

Автор:  SzaryWilk [ 09 авг 2013, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

1. Верно.

2. [math]x^2-|x|-2\geq 0[/math]

Два случая:

I. [math]x\geq 0[/math]

[math]x^2-x-2\geq 0[/math]
[math]x\in[2;\infty)[/math]

или

II. [math]x< 0[/math]

[math]x^2+x-2\geq 0[/math]
[math]x\in(-\infty;-2][/math]

Следовательно,

[math]D_f=(-\infty;-2]\cup[2;\infty)[/math]

3.

[math]x^2-10x+9\geq 0[/math] и

[math]x+1>0[/math] и

[math]\log_2(x+1)\neq 0[/math]

Получаем

[math]D_f=(-1;0)\cup(0;1]\cup[9;\infty)[/math]

4. Порядок. :witch:

Автор:  Ryslannn [ 09 авг 2013, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

спасибо Вам огромное!

Автор:  Ryslannn [ 10 авг 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

решил не создавать новою тему, поскольку ничего и не поменялось :D1

С последним проблема.


Изображение

Автор:  Alexdemath [ 10 авг 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Не уверен, правильно ли оформил

[math]\begin{gathered}y = \lg (1 - \lg ({x^2}- 5x + 16)) \hfill \\ ~\Downarrow\hfill\\[-2pt] \begin{aligned}D(y)\colon &\left\{\begin{gathered}1 - \lg ({x^2}- 5x + 16) > 0, \hfill \\{x^2}- 5x + 16 > 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\lg ({x^2}- 5x + 16) < 1, \hfill \\ x \in \mathbb{R}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Rightarrow \hfill \\ & \Rightarrow \lg ({x^2}- 5x + 16) < 1 \Leftrightarrow \lg ({x^2}- 5x + 16) < \lg 10 \Leftrightarrow \hfill \\ &\Leftrightarrow{x^2}- 5x + 16 < 10 \Leftrightarrow{x^2}- 5x + 6 < 0 \Leftrightarrow \hfill \\ &\Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 3.\end{aligned}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ryslannn [ 11 авг 2013, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

получается область определения --- промежуток от (2, 3)...я правильно понял??...а остальные правильно сделаны???

Автор:  Alexdemath [ 12 авг 2013, 01:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Ryslannn писал(а):
получается область определения --- промежуток от (2, 3)...я правильно понял??

Да, [math]x\in(2,3)[/math].

Ryslannn писал(а):
...а остальные правильно сделаны???

В третьем некорректное решение

[math]\begin{gathered}y ={\log _{{x^2}- 1}}\frac{3}{{x + 2}}\hfill \\ \begin{aligned}D(y)\colon &\left\{\begin{gathered}{x^2}- 1 > 0, \hfill \\{x^2}- 1 \ne 1 \hfill \\ \frac{3}{{x + 2}}> 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{x^2}> 1, \hfill \\{x^2}\ne 2 \hfill \\ \left\{\begin{gathered}3(x + 2) > 0, \hfill \\ x + 2 \ne 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < - 1, \hfill \\ x > 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x \ne \pm \sqrt 2 , \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ & \Leftrightarrow~ x \in ( - 2; - \sqrt 2 ) \cup ( - \sqrt 2 ; - 1) \cup (1;\sqrt 2 ) \cup (\sqrt 2 ; + \infty ). \end{aligned}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ryslannn [ 12 авг 2013, 02:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Очень благодарен!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/