Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Какое решение будет у пределов?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25744
Страница 1 из 1

Автор:  olga_budilova [ 03 июл 2013, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Какое решение будет у пределов?

Изображение

Автор:  Avgust [ 03 июл 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое решение будет у пределов?

Первый предел в уме считаем. Если числитель и знаменатель поделить на [math]k^3[/math], то получим предел равным [math]\frac 15[/math]

Автор:  ALEXIN [ 07 июл 2013, 06:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое решение будет у пределов?

:oops: olga_budilova!

Давно не решал такой чепухи! Наверно так.
Числитель расписываем: (5х – 7 + 3 – 3), затем сокращаем на (5х +3) и остаётся [1 – 10/(5x + 3)] = 1 – 0 = 1 , где предел будет единица (1), которая в любой степени остаётся единицей.

Автор:  Avgust [ 07 июл 2013, 06:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое решение будет у пределов?

Ну, это не совсем чепуха. В общем виде

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left ( 1-\frac {a}{b\cdot x+c}\right )^{d\cdot x+f}=e^{-\frac{a\cdot d}{b}}[/math]

Свободные члены [math]f[/math] и [math]c[/math] не участвуют в ответе, поскольку они бесконечно малы по-сравнению с [math]b\cdot x[/math] и [math]d\cdot x[/math]

Если подставить конкретные данные [math]a=10\, ; \, d=2 \, ; \, b=5 \,[/math] , то получим предел:

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left ( 1-\frac {10}{5\cdot x+3}\right )^{2\cdot x-3}=e^{-4}[/math]

Автор:  ALEXIN [ 07 июл 2013, 06:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Какое решение будет у пределов?

:oops: Avgust!

Да-а… Поленился в книгу заглянуть. В следующий раз «в уме» решу за 10-15 секунд. Забыл про степень. Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/