Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы функции(по и без Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 03 июл 2013, 13:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 13:02
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции(по и без Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 04 июл 2013, 07:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2fan
В первом задании, чтобы найти предел, не используя правило Бернулли - Лопиталя, сделайте подстановку [math]y=\pi x-\pi,[/math] выполните преобразования и воспользуйтесь эквивалентностями бесконечно малых [math]1-\cos y \sim \frac{y^2}{2},~\operatorname{tg}{y} \sim y.[/math] Применение правила Бернулли - Лопиталя ещё проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции(по и без Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 04 июл 2013, 09:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом, просто тригонометрические преобразования.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{t{g^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\pi x}}{{4{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2} - {{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}}{{\sin \frac{{\pi x}}{2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{0 - 1}}{1}} \right)^2} = \frac{1}{2}[/math]

Во-втором, используйте эквивалентности.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left[ {1 - \ln \left( {1 + {x^{\frac{1}{3}}}} \right)} \right]^{\frac{x}{{{{\sin }^4}\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)}}}} = \left| \begin{gathered} \ln \left( {1 + {x^{\frac{1}{3}}}} \right)\,\, \sim \,\,{x^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ {\sin ^4}\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)\,\, \sim \,\,{x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 - {x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{{x^{ - \frac{1}{3}}}}} = {e^{ - 1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
2fan
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы функции(по и без Лопиталя)
СообщениеДобавлено: 04 июл 2013, 13:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините, в первом лишние преобразования в числителе.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{t{g^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\pi x}}{{4{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\cos }^2}\pi x}}{{{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
2fan
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

277

13 май 2018, 10:09

Вычислить пределы без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hikamurachi

0

170

18 дек 2019, 15:05

Вычислить пределы методом Лопиталя -- Бернулли

в форуме Дифференциальное исчисление

Do_you_watch_co

2

268

18 ноя 2019, 22:44

Вычислить пределы (без лопиталя и эквивалентных функций)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mralni

4

398

09 окт 2019, 18:46

Вычислить пределы, применяя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

daniil100

16

650

14 янв 2017, 14:41

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Help_

2

240

19 дек 2021, 17:00

Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vikavika

6

488

20 май 2015, 22:25

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

2

320

13 апр 2016, 07:31

Вычислить пределы, применив правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Ukkka

3

171

24 май 2023, 13:34

Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wirtal

2

341

24 ноя 2016, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved