Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти значение кусочно-заданной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25572
Страница 2 из 3

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение функции y=a*x(t)+b

Как при расчёте значения функции y учесть "предысторию" поведения функции?

Автор:  Andy [ 22 июн 2013, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение функции y=a*x(t)+b

powerzzzz
Никак, потому что указанное Вами выражение для функции этого не требует.

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение функции y=a*x(t)+b

Возможно, что в заголовке сообщения выражение для функции я записал некорректно - за это приношу извинения.
Однако то, что значение функции необходимо искать с предысторией её поведения - совершенно точно.
Может быть не хватает каких-то данных для решения задачи?

Автор:  Andy [ 22 июн 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

powerzzzz
Какой процесс Вы исследуете?

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

В эксперименте время наступления события y зависит от параметра x. При x=const зависимость линейна: y=a*x+b. Но как рассчитать значение y, если x изменяется по известному закону (x=c1*t+d1 при t от 0 до t1 и так далее) я забыл.

Автор:  Andy [ 22 июн 2013, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

powerzzzz
Если [math]x[/math] зависит от [math]t,[/math] то всё просто: [math]y=f(x(t)).[/math] Мы оба начали повторяться. :%)

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

Пусть [math]y=-x+30[/math] при [math]x=const[/math]. Тогда при [math]x=0[/math] событие [math]y[/math] наступит через 30 минут.
Через какое время наступит событие [math]y[/math], если величина [math]x[/math] будет изменяться согласно закону, представленному на графике.

Изображение

Автор:  Andy [ 22 июн 2013, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

powerzzzz
К чему упоминать [math]x,[/math] если [math]y=f(t)[/math]? Это первое. И второе: откуда Вам известно, что, например, "при [math]x=0[/math] событие [math]y[/math] наступит через 30 минут". Ваша формулировка меня смущает... Наверное, я не понимаю, Вашей задачи. Но, похоже, она из теории вероятностей. Вы пробовали обратиться к учебникам по теории вероятностей?

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

Цитата:
К чему упоминать x, если y=f(t)?

С математической точки зрения, наверное, не к чему. Просто я хотел обратить внимание на то, что манипулировать величиной [math]y[/math] мы можем через параметр [math]x[/math], который может быть либо константой, либо изменяться во времени.
Цитата:
откуда Вам известно, что, например, "при x=0 событие y наступит через 30 минут"

Должно быть, я опять нечётко сформулировал свою мысль. Величина [math]y[/math] - это время наступления интересующего нас события. Соответственно, [math]y=30[/math] при [math]x=const=0[/math]. Единицы измерения минуты.

Автор:  powerzzzz [ 22 июн 2013, 20:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти значение кусочно-заданной функции

Решение мне подсказал пользователь svv с другого форума. Вот оно.

Имеется переменная [math]$\varphi$[/math], которая обозначает фазу процесса. Когда процесс начинается, [math]$\varphi=0$[/math]. Когда [math]$\varphi=0.5$[/math], процесс совершился наполовину. Когда [math]$\varphi=1$[/math], процесс закончился. Это, считайте, по определению.

В общем случае
[math]$\varphi(t)=\int\limits_{0}^{t}\frac{d\tau}{30-x(\tau)}$[/math],
а время завершения процесса находится из условия [math]$\varphi(t)=1$[/math].

В Вашем примере это произойдет на второй, возрастающей стадии. Чтобы узнать точно, распишите этот интеграл, разбив его на два (первая стадия полностью, вторая до неизвестного момента [math]$t$[/math]).

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/