| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25487 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Sanya94 [ 17 июн 2013, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
Здравствуйте, уже не знаю что делать. Никак не дается предел , уже весь мозг сломал. А завтра курсовую сдавать. Помогите пожалуйста с решением. Заранее огромное спасибо.
|
|
| Автор: | Human [ 17 июн 2013, 21:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Поднимайте котангенс в степень и пользуйтесь правилом Лопиталя. Должны получить единицу. |
|
| Автор: | dr Watson [ 18 июн 2013, 09:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Строго говоря, предела нет - должен быть предел справа. А во-вторых, проще однако заменить [math]x- \pi=t[/math], прологарифмировать, после чего получим [math]\lim\limits_{t\to 0^+}\left(t\ln \sin t - t\ln \cos t\right)[/math]. Второе слагаемое в пределе 0, а в первом заменить множитель [math]t[/math] на ему эквивалентный [math]\sin t[/math], в результате чего имеем хрестоматийный [math]\lim\limits_{s\to 0^+}s\ln s = 0[/math], устанавливаемый хотя бы и Лопиталем. |
|
| Автор: | Yurik [ 18 июн 2013, 09:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
dr Watson А Вольфрам даёт единицу. http://www.wolframalpha.com/input/?i=+limit+_{x-%3E+pi+}%28ctgx%29^%28+pi+-x%29 |
|
| Автор: | dr Watson [ 18 июн 2013, 09:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Правильно дает, я же прологарифмировал - мой ноль (ясен пень) надо спотенцировать. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 18 июн 2013, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Вмешаюсь надеясь, что уважаемые коллеги-форумчане меня простят. Человек "мозг сломал", хочется помочь полным решением. Имеем [math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^+}e^{(\pi-x)\ln\textrm{ctg}\, x}[/math] [math]\lim_{x\to\pi^+}(\pi-x)\ln\textrm{ctg}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\ln\textrm{ctg}}{\frac{1}{\pi-x}}\stackrel{H}{=}[/math] [math]\lim_{x\to\pi^+}\frac{(\pi-x)^2}{\sin x\cos x}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\pi-x}{\sin(\pi-x)}\frac{\pi-x}{\cos x}=0[/math] Следовательно [math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=e^0=1[/math] (Исправила, Human, спасибо!) |
|
| Автор: | Human [ 18 июн 2013, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
SzaryWilk dr Watson выше справедливо заметил, что предел здесь можно рассматривать только правосторонний, поскольку котангенс отрицателен в левой полуокрестности точки [math]\pi[/math], поэтому функция под пределом в ней не определена, и потому полного предела по всей проколотой окрестности не существует. |
|
| Автор: | Human [ 18 июн 2013, 14:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
SzaryWilk писал(а): А так как [math]\lim_{x\to\pi^-}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^-}(-\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}[/math] Я в недоумении. Почему и откуда? |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 18 июн 2013, 14:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Потому что всю ночь я не спала Бред, конечно, ведь левосторонний предел не существует. Прошу прощения.
|
|
| Автор: | byblik [ 01 июн 2015, 16:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Помогите,пожалуйста,с пределом. Тут всё решено, но Нужно объяснить преподавателю как это решается. То что обведено карандашом |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|