| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ФУнкция с симметричной областью определения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25366 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Andy [ 10 июн 2013, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | ФУнкция с симметричной областью определения |
В первом томе учебника Э. И. Зверовича "Вещественный и комплексный анализ" имеется следующая задача к главе 1 "Предварительные сведения": "Доказать следующее утверждение: "Любую функцию с симметричной областью определения можно однозначно представить в виде суммы чётной и нечётной функций."". Надо полагать, имеется в виду алгебраическая сумма? И особенно интересна однозначность (единственность?) такого представления. Кто может помочь с решением этой задачи? |
|
| Автор: | Andy [ 10 июн 2013, 22:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ФУнкция с симметричной областью определения |
Uncle Fedor У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? ![]() Задача приведена в самом начале учебника, то есть адресована студенту первого курса университета, который только начинает изучать высшую математику. Я представил себя на месте недавнего школьника...
|
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 10 июн 2013, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ФУнкция с симметричной областью определения |
Andy писал(а): Uncle Fedor У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? ![]() Если функция [math]f\left( x \right)[/math] задана, то функции [math]\varphi \left( x \right)[/math] и [math]\psi \left( x \right)[/math] определяются однозначно равенствами: [math]\varphi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)}}{2}[/math], [math]\psi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)}}{2}[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|