Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ФУнкция с симметричной областью определения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25366
Страница 1 из 1

Автор:  Andy [ 10 июн 2013, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  ФУнкция с симметричной областью определения

В первом томе учебника Э. И. Зверовича "Вещественный и комплексный анализ" имеется следующая задача к главе 1 "Предварительные сведения": "Доказать следующее утверждение: "Любую функцию с симметричной областью определения можно однозначно представить в виде суммы чётной и нечётной функций."".

Надо полагать, имеется в виду алгебраическая сумма? И особенно интересна однозначность (единственность?) такого представления. Кто может помочь с решением этой задачи?

Автор:  Uncle Fedor [ 10 июн 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: ФУнкция с симметричной областью определения

Можно так:

Вложения:
Predstavleniye funktsii v vide summy chotnoy i nechotnoy funktsiy(1).png
Predstavleniye funktsii v vide summy chotnoy i nechotnoy funktsiy(1).png [ 15.04 Кб | Просмотров: 220 ]

Автор:  Andy [ 10 июн 2013, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: ФУнкция с симметричной областью определения

Uncle Fedor
У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? :fool:

Задача приведена в самом начале учебника, то есть адресована студенту первого курса университета, который только начинает изучать высшую математику. Я представил себя на месте недавнего школьника...:cry:

Автор:  Uncle Fedor [ 10 июн 2013, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: ФУнкция с симметричной областью определения

Andy писал(а):
Uncle Fedor
У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? :fool:


Если функция [math]f\left( x \right)[/math] задана, то функции [math]\varphi \left( x \right)[/math] и [math]\psi \left( x \right)[/math] определяются однозначно равенствами:

[math]\varphi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)}}{2}[/math],

[math]\psi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)}}{2}[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/