| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как это решить, кто знает????? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24981 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Edera [ 01 июн 2013, 16:38 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Как это решить, кто знает????? | ||
Очень нужна задача!!!
|
|||
| Автор: | mad_math [ 01 июн 2013, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
Если очень нужна, то нужно и оформить сообщение соответственно: написать задание в сообщение при помощи Редактора формул или, на худой конец, сделать скриншот задания и приложить его картинкой. |
|
| Автор: | Edera [ 01 июн 2013, 18:15 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? | ||
Высылаю в редакторе, с указанием задания.
|
|||
| Автор: | mad_math [ 01 июн 2013, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
Edera Я имела в виду встроенный в форум редактор формул. Кому охота ваши подозрительные файлы качать? |
|
| Автор: | Edera [ 01 июн 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
Дифференциальные уравнения первого порядка(Повышенной сложности). Существование, единственность, и продолжаемость решения. В указании к решению использовать лемму Бихари, или Гронуолла-Беллмана: Пусть a(t),b(t) > 0 -непрерывны на \left[ 0 \ \ infty right) функции, u(t) -непрерывная на\left[ 0 \1 right] и u^2(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)u(s)ds , где t \geq 0. Показхать, что u(t) \leq \sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t}b(s)ds , где t \geq 0, a s \in \left[ 0 \ t right] . Далее, исследовать свойства положительной функции: \omega=\sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t} b(s)ds После, идея такова, чтобы обозначить u^2(t) = z(t), z(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)\sqrt{z(t)} ds и получить нелинейное подинтегральное выражение... На этом факты подходят к концу. |
|
| Автор: | Edera [ 01 июн 2013, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
| Автор: | Prokop [ 02 июн 2013, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
Думаю, что надо повторить с небольшими изменениями доказательство леммы Гронуолла. Пусть [math]a\left( t \right),b\left( t \right) > 0[/math] и [math]u\left( t \right) \geqslant 0[/math]. Положим [math]c = \mathop{\sup a\left( s \right)}\limits_{s \in \left[{0,t}\right]}[/math] Тогда [math]u\left( x \right) \leqslant \sqrt{c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}}[/math] (1) при [math]x \in \left[{0,t}\right][/math] Определим функцию [math]w\left( x \right) = c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}[/math] Отметим, что [math]w'\left( x \right) = 2b\left( x \right)u\left( x \right)[/math] и [math]w\left( 0 \right) = c[/math] Тогда неравенство (1) можно переписать так [math]\frac{{b\left( x \right)u\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math] или [math]\frac{1}{2}\frac{{w'\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math] Интегрируя это неравенство по промежутку [math]\left[{0,t}\right][/math], получаем [math]\sqrt{w\left( t \right)}- \sqrt{w\left( 0 \right)}\leqslant \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math] Отсюда и (1) выводим [math]u\left( t \right) \leqslant \sqrt{w\left( t \right)}\leqslant \sqrt c + \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math] |
|
| Автор: | Edera [ 02 июн 2013, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как это решить, кто знает????? |
все, теперь, когда понятно, можно и на сессию
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|