| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование функции на непрерывность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24798 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Olya Smile [ 27 май 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование функции на непрерывность |
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность. f(x,y)=(e^(1/xy))/xy,если xy не равно 0; f(x,y)=a, если xy равно 0. |
|
| Автор: | slog [ 27 май 2013, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0. |
|
| Автор: | Olya Smile [ 27 май 2013, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
slog писал(а): пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0. А не нужно рассматривать случаи, когда произведение стремиться к 0, и когда оно стремиться к минус 0? |
|
| Автор: | slog [ 27 май 2013, 22:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности. |
|
| Автор: | Olya Smile [ 27 май 2013, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
slog писал(а): Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности. Получается вот что: когда и x и y стремятся к нулю, то в пределах получается бесконечность. Но когда хотя бы один из них стремиться у минус нулю, то получается неопределённость:0/0. Как её раскрывать? |
|
| Автор: | slog [ 27 май 2013, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math] |
|
| Автор: | Olya Smile [ 27 май 2013, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
slog писал(а): может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math] Попробовала...но t ведь стремиться к минус 0 и неопределённость не пропала. Может я что-то не так делаю..( |
|
| Автор: | Human [ 28 май 2013, 13:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
slog писал(а): может сделать замену, как вы считаете? [math]t=xy[/math] В данном случае эта замена не даст ответа, поскольку функция [math]g(t)=\frac{e^{\frac1t}}t[/math] не имеет предела в нуле (в том числе и бесконечного). Известны примеры функций [math]f(x)[/math] и [math]g(t)[/math] таких, что [math]f(x)[/math] и [math]g(f(x))[/math] имеют предел в точке [math]x_0[/math], а [math]g(t)[/math] не имеет предела в точке [math]t_0=\lim_{x\to x_0}f(x)[/math]. Например, [math]f(x)=x^2,\ g(t)=e^{-\frac1t},\ x_0=0[/math]. Здесь всё достаточно просто исследуется по определению предела по Гейне. Например, рассмотрите последовательность [math]\left(\frac1n,\frac1n\right)[/math], она сходится к [math](0,0)[/math], но функция на ней стремится к бесконечности, так что ни о какой непрерывности не может идти речи. Аналогично, подумайте, какие последовательности можно взять при исследовании в остальных точках, где [math]xy=0[/math]. |
|
| Автор: | slog [ 29 май 2013, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование функции на непрерывность |
Human Благодарности)) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|