Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 22:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 20:51
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию на непрерывность. f(x,y)=(e^(1/xy))/xy,если xy не равно 0; f(x,y)=a, если xy равно 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 22:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 22:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 20:51
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0.

А не нужно рассматривать случаи, когда произведение стремиться к 0, и когда оно стремиться к минус 0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 22:56 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 20:51
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности.

Получается вот что: когда и x и y стремятся к нулю, то в пределах получается бесконечность. Но когда хотя бы один из них стремиться у минус нулю, то получается неопределённость:0/0. Как её раскрывать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 23:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 27 май 2013, 23:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2013, 20:51
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math]

Попробовала...но t ведь стремиться к минус 0 и неопределённость не пропала. Может я что-то не так делаю..(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 28 май 2013, 13:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
может сделать замену, как вы считаете? [math]t=xy[/math]


В данном случае эта замена не даст ответа, поскольку функция [math]g(t)=\frac{e^{\frac1t}}t[/math] не имеет предела в нуле (в том числе и бесконечного). Известны примеры функций [math]f(x)[/math] и [math]g(t)[/math] таких, что [math]f(x)[/math] и [math]g(f(x))[/math] имеют предел в точке [math]x_0[/math], а [math]g(t)[/math] не имеет предела в точке [math]t_0=\lim_{x\to x_0}f(x)[/math]. Например, [math]f(x)=x^2,\ g(t)=e^{-\frac1t},\ x_0=0[/math].

Здесь всё достаточно просто исследуется по определению предела по Гейне. Например, рассмотрите последовательность [math]\left(\frac1n,\frac1n\right)[/math], она сходится к [math](0,0)[/math], но функция на ней стремится к бесконечности, так что ни о какой непрерывности не может идти речи. Аналогично, подумайте, какие последовательности можно взять при исследовании в остальных точках, где [math]xy=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
slog
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции на непрерывность
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 22:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Благодарности))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mathnope

6

266

13 фев 2018, 13:06

Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kisamyrisa

3

324

29 дек 2015, 15:05

Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Eva57

1

201

26 ноя 2017, 10:47

Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4iken

1

326

25 дек 2015, 02:19

Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ghost2015

2

287

21 дек 2015, 10:41

Исследование функции на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Anastasi_

5

277

28 ноя 2019, 12:29

Исследование функции на равномерную непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Derevyashka

0

234

12 мар 2020, 00:44

Исследование функции на равномерную непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

artem_lesh

12

463

31 янв 2024, 13:52

Исследование функции на равномерную непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

stepan_k

0

299

17 дек 2017, 01:47

Исследование на экстремум функции, непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

who_do_I_have

8

149

24 янв 2020, 15:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved