Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

С какого боку начать решать эту задачу?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24704
Страница 1 из 1

Автор:  Gyfto [ 25 май 2013, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  С какого боку начать решать эту задачу?

Функция [math]F(x,t,p)[/math] определена на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]. В точке [math]x=-1[/math] она упрощается, принимает вид [math]F(t,p)=(p-1)e^{-t}+1[/math], в точке [math]x=0[/math] принимает вид [math]F(t,p)=p[/math], в точке [math]x=+1[/math] принимает вид [math]F(t,p)=(p+1)e^{-t}-1[/math]. Требуется найти общий вид функции. Условие "определена только на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]" - необязательное. Правильнее было бы сказать, что известны три разные функции в трёх узловых точках, и требуется найти гладкое, непрерывное преобразование между ними.

Автор:  slog [ 26 май 2013, 07:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Я просто ее подобрал, посмотрите
[math]f(x,t,p)=(p+x)e^{-\left| x \right|t }-x[/math]
Вроде подходит.

Автор:  Gyfto [ 26 май 2013, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Да, только перебором. Вот что у меня получилось: сначала, принимая [math]t=const[/math], разлаживаем, получаем три линейные функции со своими [math]k[/math] и [math]b[/math], и, работая с ними отдельно, подбором находим [math]f(x,t,p)=(1-(e^{-t}+1)\left| x \right| ) \cdot p \cdot \cos{( \pi \cdot x)}+(e^{-t}-1)x[/math] Но у вас компактнее вышло. Как же вы рассуждали? Есть чему поучиться.

Автор:  slog [ 26 май 2013, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Gyfto
Ну степень экспоненты одинаковая при [math]x= \pm 1[/math], значит либо вовсе не зависит от x, либо модуль, смотря значение в [math]x=0[/math] окончательно убеждаемся , что модуль подойдет.)

Автор:  Gyfto [ 26 май 2013, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Класс, просто высший пилотаж :good: ) Потом будет [math]e^0=1[/math], а [math]+1[/math] и [math]-1[/math] сокращаются. Мне надо было просто именно так взглянуть на функцию)

Автор:  slog [ 26 май 2013, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

=)

Автор:  Human [ 26 май 2013, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Только эта функция не является гладкой в нуле, её частная производная по [math]x[/math] в этой точке не существует.

Я не стал особо заморачиваться здесь и просто проинтерполировал эту функцию квадратным трёхчленом относительно [math]x[/math], раз уж заданы три точки. Получится гладкая функция

[math]p(e^{-t}-1)x^2+(e^{-t}-1)x+p=(px^2+x)e^{-t}+p(1-x^2)-x[/math]

Автор:  slog [ 26 май 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: С какого боку начать решать эту задачу?

Human
Да. Упустил гладкость из виду(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/