Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
С какого боку начать решать эту задачу? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24704 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Gyfto [ 25 май 2013, 23:29 ] |
Заголовок сообщения: | С какого боку начать решать эту задачу? |
Функция [math]F(x,t,p)[/math] определена на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]. В точке [math]x=-1[/math] она упрощается, принимает вид [math]F(t,p)=(p-1)e^{-t}+1[/math], в точке [math]x=0[/math] принимает вид [math]F(t,p)=p[/math], в точке [math]x=+1[/math] принимает вид [math]F(t,p)=(p+1)e^{-t}-1[/math]. Требуется найти общий вид функции. Условие "определена только на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]" - необязательное. Правильнее было бы сказать, что известны три разные функции в трёх узловых точках, и требуется найти гладкое, непрерывное преобразование между ними. |
Автор: | slog [ 26 май 2013, 07:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Я просто ее подобрал, посмотрите [math]f(x,t,p)=(p+x)e^{-\left| x \right|t }-x[/math] Вроде подходит. |
Автор: | Gyfto [ 26 май 2013, 09:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Да, только перебором. Вот что у меня получилось: сначала, принимая [math]t=const[/math], разлаживаем, получаем три линейные функции со своими [math]k[/math] и [math]b[/math], и, работая с ними отдельно, подбором находим [math]f(x,t,p)=(1-(e^{-t}+1)\left| x \right| ) \cdot p \cdot \cos{( \pi \cdot x)}+(e^{-t}-1)x[/math] Но у вас компактнее вышло. Как же вы рассуждали? Есть чему поучиться. |
Автор: | slog [ 26 май 2013, 09:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Gyfto Ну степень экспоненты одинаковая при [math]x= \pm 1[/math], значит либо вовсе не зависит от x, либо модуль, смотря значение в [math]x=0[/math] окончательно убеждаемся , что модуль подойдет.) |
Автор: | Gyfto [ 26 май 2013, 10:14 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Класс, просто высший пилотаж ) Потом будет [math]e^0=1[/math], а [math]+1[/math] и [math]-1[/math] сокращаются. Мне надо было просто именно так взглянуть на функцию) |
Автор: | slog [ 26 май 2013, 10:31 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
=) |
Автор: | Human [ 26 май 2013, 11:33 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Только эта функция не является гладкой в нуле, её частная производная по [math]x[/math] в этой точке не существует. Я не стал особо заморачиваться здесь и просто проинтерполировал эту функцию квадратным трёхчленом относительно [math]x[/math], раз уж заданы три точки. Получится гладкая функция [math]p(e^{-t}-1)x^2+(e^{-t}-1)x+p=(px^2+x)e^{-t}+p(1-x^2)-x[/math] |
Автор: | slog [ 26 май 2013, 11:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: С какого боку начать решать эту задачу? |
Human Да. Упустил гладкость из виду( |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |