Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24598
Страница 1 из 1

Автор:  shimon4ik [ 23 май 2013, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Изображение
помогите пожалуйста

Автор:  slog [ 23 май 2013, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Воспользуйтесь формулой Тейлора.

Автор:  Avgust [ 23 май 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Этот предел на применение ЭБМ [math]\ln(1+u) \sim u \, \qquad (u \to 0)[/math]

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\ln \left (1-\frac{x^2}{5} \right )}{2x^2}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{-\frac{x^2}{5}}{2x^2}=-\frac{1}{10}[/math]

Автор:  seventh [ 23 май 2013, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

:)
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ ln( \frac{ 5-x^{2} }{ 5 } ) }{2x^2 } =[/math]
1 вариант Эквивалентные функции
[math]ln(1+( \frac{ -x^2 }{ 5} )) \sim \frac{-x^2}{ 5 }[/math]
Тогда искомый предел
[math]\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{ -x^2}{ 5} }{ 2x^2} = \frac{ -1 }{ 10 }[/math]
2 способ. Лопиталим
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ (ln(1- \frac{ x^2}{ 5 }))' }{ (2x^2)' }=\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{ 5 }{ 5-x^2 } \cdot ( \frac{ -2x}{ 5 } ) }{ 4x} = \frac{ -1}{ (5-x^2) \cdot 2 }= \frac{ -1 }{ 10 }[/math]

Автор:  slog [ 23 май 2013, 21:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Avgust
Разве эквивалентная бесконечно малая - не есть первое слагаемое в формуле Тейлора?

Автор:  shimon4ik [ 23 май 2013, 23:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

спасибо большое что откликнулись
а 2-ым замечательным можно решить ее?

Автор:  valentina [ 23 май 2013, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

shimon4ik
подскажите как выглядит 2 замечательный предел

Автор:  Avgust [ 24 май 2013, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

slog писал(а):
Avgust
Разве эквивалентная бесконечно малая - не есть первое слагаемое в формуле Тейлора?

Есть, конечно. Но ЭБМ придумали, чтобы немного упростить вычисления. Точно так же, как придумали выучить таблицу умножения, чтобы всякий раз не браться за калькулятор. Так что речь идет только об удобстве. Когда случаи сложные, я сам в первую очередь апеллирую к формуле Тейлора, и форумчане это хорошо знают.

Автор:  Avgust [ 24 май 2013, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

shimon4ik

Вторым замечательным лучше не решать. Нужно откуда-то степень доставать, скобки всякие :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/