Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 19:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2013, 19:13
Сообщений: 5
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 19:37 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь формулой Тейлора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 19:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13563
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3623 раз в 3181 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Этот предел на применение ЭБМ [math]\ln(1+u) \sim u \, \qquad (u \to 0)[/math]

[math]=\lim \limits_{x \to 0}\frac{\ln \left (1-\frac{x^2}{5} \right )}{2x^2}=\lim \limits_{x \to 0}\frac{-\frac{x^2}{5}}{2x^2}=-\frac{1}{10}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
shimon4ik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 19:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2013, 00:16
Сообщений: 19
Откуда: Донецк, Украина
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:)
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ ln( \frac{ 5-x^{2} }{ 5 } ) }{2x^2 } =[/math]
1 вариант Эквивалентные функции
[math]ln(1+( \frac{ -x^2 }{ 5} )) \sim \frac{-x^2}{ 5 }[/math]
Тогда искомый предел
[math]\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{ -x^2}{ 5} }{ 2x^2} = \frac{ -1 }{ 10 }[/math]
2 способ. Лопиталим
[math]\lim_{x \to 0} \frac{ (ln(1- \frac{ x^2}{ 5 }))' }{ (2x^2)' }=\lim_{x\to 0} \frac{ \frac{ 5 }{ 5-x^2 } \cdot ( \frac{ -2x}{ 5 } ) }{ 4x} = \frac{ -1}{ (5-x^2) \cdot 2 }= \frac{ -1 }{ 10 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю seventh "Спасибо" сказали:
shimon4ik
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 21:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Разве эквивалентная бесконечно малая - не есть первое слагаемое в формуле Тейлора?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 23:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 май 2013, 19:13
Сообщений: 5
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо большое что откликнулись
а 2-ым замечательным можно решить ее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 23 май 2013, 23:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shimon4ik
подскажите как выглядит 2 замечательный предел

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 00:00 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13563
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3623 раз в 3181 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
Avgust
Разве эквивалентная бесконечно малая - не есть первое слагаемое в формуле Тейлора?

Есть, конечно. Но ЭБМ придумали, чтобы немного упростить вычисления. Точно так же, как придумали выучить таблицу умножения, чтобы всякий раз не браться за калькулятор. Так что речь идет только об удобстве. Когда случаи сложные, я сам в первую очередь апеллирую к формуле Тейлора, и форумчане это хорошо знают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 24 май 2013, 01:08 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13563
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3623 раз в 3181 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
shimon4ik

Вторым замечательным лучше не решать. Нужно откуда-то степень доставать, скобки всякие :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

3

289

26 окт 2022, 22:05

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

355

20 ноя 2022, 14:59

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gleb2000

1

164

22 окт 2018, 14:52

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntoxaBarin

1

184

20 ноя 2022, 19:13

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kirya123

2

272

13 окт 2022, 22:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

457

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

3

362

25 ноя 2015, 18:08

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shunya

1

519

14 янв 2015, 19:50

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

195

23 дек 2017, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved