Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти области определения данной функции и сделать чертеж
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24504
Страница 1 из 1

Автор:  bigbang23 [ 21 май 2013, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Найти области определения данной функции и сделать чертеж

Помогите, пожалуйста, с таким вот заданием. Как оно решается вообще, алгоритм.

[math]z = x + \sqrt{x^2 - y^2}[/math]

Автор:  Alexey_Izmailov [ 21 май 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

Помогите пожалуйста с решением. Что-то решил, но сомневаюсь в правильности. Было бы чудесно, если бы кто-нибудь помог :)Изображение

Автор:  slog [ 22 май 2013, 06:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

Alexey_Izmailov
Покажите решение, посмотрим поправим.
bigbang23
А вы знаете , при каких значениях в действительной области определен квадратный корень?

Автор:  bigbang23 [ 22 май 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

slog писал(а):
[b]А вы знаете , при каких значениях в действительной области определен квадратный корень?

При положительных?

Автор:  slog [ 22 май 2013, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

bigbang23
Неверно, при неотрицательных.

Автор:  bigbang23 [ 22 май 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

slog писал(а):
bigbang23
Неверно, при неотрицательных.

А что нам это дает?

Автор:  Avgust [ 22 май 2013, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

Чтобы разобраться, нужно начать с [math]x[/math].

Мы видим, что [math]-\infty \le x \le +\infty[/math]

Тут никаких контрпримеров не придумать.
Чтобы разобраться с [math]y \,[/math] и [math]z \,[/math] достаточно сделать сечения, приняв в качестве константы числовое значение [math]x_0[/math]. Возьмем два таких сечения: [math]x_0=7 \,[/math] и [math]x_0=-7 \,[/math]. Графики получим такие:

Изображение

Отсюда видим:

[math]-x \le y \le x[/math]

[math]-x \le z < 0 \quad[/math] если [math]x<0[/math]
[math]x \le z \le 2x \quad[/math] если [math]x \ge 0[/math]

Такова логика. Но возможно я где-то ошибаюсь. Пусть меня поправят.

Автор:  slog [ 22 май 2013, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

bigbang23
Нам это дает область определения!)
функция определена при всех значениях (действительных) x и y , таких что: [math]x^2-y^2 \geqslant 0[/math]

Автор:  valentina [ 22 май 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

Ваш случай

Изображение

Автор:  slog [ 22 май 2013, 21:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти области определения данной функции и сделать чертеж

valentina
Собственно говоря, что я сказал)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/