| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Область определения: х^x http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24499 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Free Dreamer [ 21 май 2013, 17:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Область определения: х^x |
При каких отрицательных значениях аргумента определена действительнозначная функция [math]x \longmapsto x^x[/math]? Функция определена для целых отрицательных чисел. Но есть ли другие отрицательные числа в области определения? Если да, то какие? Заранее спасибо. |
|
| Автор: | slog [ 22 май 2013, 07:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
[math]- \frac{1}{3}^{- \frac{1}{3}}=-3^{\frac{1}{3}}[/math] Не? |
|
| Автор: | MihailM [ 22 май 2013, 07:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
целых отрицательных, выше неверно |
|
| Автор: | slog [ 22 май 2013, 07:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
Почему?( |
|
| Автор: | MihailM [ 22 май 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
отрицательные числа можно возводить только целую степень, в рациональную проблемы возникают, например [math](-1)^{\frac{2}{6}}[/math] чему равно? |
|
| Автор: | slog [ 22 май 2013, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
MihailM Как интересно, неопределено значение получается( вообще мы в универе, когда эту функцию разбирали, определяли ее только для положительных значений. |
|
| Автор: | Free Dreamer [ 22 май 2013, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
@slog Если её рассматривать только для положительных, то с ней очень удобно работать: можно в любой точке воспользоваться логарифмической производной и прочие плюсы. Интересно именно про отрицательные @MihailM Спасибо за ответ; и за пояснение к нему. |
|
| Автор: | slog [ 26 май 2013, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
Free Dreamer Ребят, [math]y=x^x=e^{xlnx}[/math] У нее область определения [math]x > 0[/math]! |
|
| Автор: | MihailM [ 26 май 2013, 10:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
плюс отрицательные целые числа |
|
| Автор: | slog [ 26 май 2013, 11:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область определения: х^x |
Так логарифм не существует при отрицательных целых числах. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|