Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Область определения: х^x
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24499
Страница 1 из 2

Автор:  Free Dreamer [ 21 май 2013, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Область определения: х^x

При каких отрицательных значениях аргумента определена действительнозначная функция [math]x \longmapsto x^x[/math]?

Функция определена для целых отрицательных чисел. Но есть ли другие отрицательные числа в области определения? Если да, то какие?

Заранее спасибо.

Автор:  slog [ 22 май 2013, 07:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

[math]- \frac{1}{3}^{- \frac{1}{3}}=-3^{\frac{1}{3}}[/math]
Не?

Автор:  MihailM [ 22 май 2013, 07:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

целых отрицательных, выше неверно

Автор:  slog [ 22 май 2013, 07:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

Почему?(

Автор:  MihailM [ 22 май 2013, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

отрицательные числа можно возводить только целую степень, в рациональную проблемы возникают, например [math](-1)^{\frac{2}{6}}[/math] чему равно?

Автор:  slog [ 22 май 2013, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

MihailM
Как интересно, неопределено значение получается(
вообще мы в универе, когда эту функцию разбирали, определяли ее только для положительных значений.

Автор:  Free Dreamer [ 22 май 2013, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

@slog
Если её рассматривать только для положительных, то с ней очень удобно работать: можно в любой точке воспользоваться логарифмической производной и прочие плюсы. Интересно именно про отрицательные :)

@MihailM
Спасибо за ответ; и за пояснение к нему.

Автор:  slog [ 26 май 2013, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

Free Dreamer
Ребят, [math]y=x^x=e^{xlnx}[/math]
У нее область определения [math]x > 0[/math]!

Автор:  MihailM [ 26 май 2013, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

плюс отрицательные целые числа

Автор:  slog [ 26 май 2013, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения: х^x

Так логарифм не существует при отрицательных целых числах.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/