Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 21 май 2013, 17:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких отрицательных значениях аргумента определена действительнозначная функция [math]x \longmapsto x^x[/math]?

Функция определена для целых отрицательных чисел. Но есть ли другие отрицательные числа в области определения? Если да, то какие?

Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 07:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]- \frac{1}{3}^{- \frac{1}{3}}=-3^{\frac{1}{3}}[/math]
Не?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 07:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
целых отрицательных, выше неверно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 07:49 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему?(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 13:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
отрицательные числа можно возводить только целую степень, в рациональную проблемы возникают, например [math](-1)^{\frac{2}{6}}[/math] чему равно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 17:33 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
MihailM
Как интересно, неопределено значение получается(
вообще мы в универе, когда эту функцию разбирали, определяли ее только для положительных значений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 22 май 2013, 23:26 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
@slog
Если её рассматривать только для положительных, то с ней очень удобно работать: можно в любой точке воспользоваться логарифмической производной и прочие плюсы. Интересно именно про отрицательные :)

@MihailM
Спасибо за ответ; и за пояснение к нему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 08:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Free Dreamer
Ребят, [math]y=x^x=e^{xlnx}[/math]
У нее область определения [math]x > 0[/math]!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 10:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6803
Cпасибо сказано: 187
Спасибо получено:
1143 раз в 1071 сообщениях
Очков репутации: 65

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
плюс отрицательные целые числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область определения: х^x
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 11:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так логарифм не существует при отрицательных целых числах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Бинарные отношения, область определения и область значений

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Makarel

8

1589

08 ноя 2017, 07:11

Найти область определения,область значения P^(-1) и P°P^(-1

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

SamJa

1

506

18 окт 2017, 09:14

Область определения

в форуме Алгебра

Vlad7899

20

738

21 фев 2022, 21:40

Область определения

в форуме Алгебра

Zero

5

272

16 сен 2018, 19:19

Область определения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lockyst

6

386

10 июн 2018, 19:36

Область определения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

cincinat

2

357

23 фев 2017, 10:51

Область определения z(x,y)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

murrrena88

1

191

12 дек 2021, 17:21

Область определения

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sasha9468

3

192

07 апр 2024, 11:46

Найти область определения

в форуме Алгебра

sfanter

7

665

09 сен 2015, 07:35

Область определения корня

в форуме Алгебра

VladGreen

14

479

04 сен 2018, 12:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved