Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24280
Страница 1 из 1

Автор:  MaksimB4 [ 15 май 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Исследовать ф-и f1(x), f2(x) на непрерывность,установить тип точек разрыва и сделать графики функций в окрестностях точек разрыва.
Изображение


Изображение

Автор:  slog [ 15 май 2013, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math].
Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа.
В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением.
Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка.
Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка.

Автор:  MaksimB4 [ 16 май 2013, 06:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

slog писал(а):
Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math].
Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа.
В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением.
Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка.
Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка.

Но я прочитал...

Если при x--> a слева функция имеет конечный предел k1, а при x-->a справа функция имеет конечный предел k2 и k1 не равно k2, то говорят, что функция при x=a имеет разрыв первого рода. k1 же не должно быть равно k2? И как строить сами графики?

И самая главная просьба..очень прошу...помогите разобрать хотя бы e^x..вот где брать для нее число Xo? Помогите,остальные сам попробую...
И вот функция под (б). Там вообще нет ничего,кроме нее самой..как ее разбирать?

Автор:  slog [ 16 май 2013, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Возьмем первую функцию. Она задана в виде "склейки". Смотрим, если x<0 - экспонента, Экспонента непрерывна на всей области определения. Док-во : учебник МА.
Дальше x=0. Опа, функция неопределена, значит разрыв (Вспомните определение непрерывности). Узнаем его род и тип. [math]\lim_{x \to 0-}f_{1}(x) = 1[/math]
[math]\lim_{x \to 0+}f_{1}(x)=1[/math]. Что мы видим, налицо разрыв, но при этом односторонние пределы в этой точке существуют и равны, а это значит, что разрыв первого рода,причем устранимого типа. Это значит, мы может устранить этот разрыв, доопределив функцию до непрерывности в 0.
Опять, смотрим [math]0<x \leqslant 2[/math], здесь функция определена и непрерывна.
Смотрим при x>2. Может так случиться , что в месте склейки возникнет разрыв. Значение функции в этой точке равно 3, посмотрим предел справа к этой точке(слева он, очевидно, существует и равен значению функции в этой точке). [math]\lim_{x \to 2+0}f_{1}(x)=+ \infty[/math]. Так, предел бесконечный. Это значит что, при x=2 возникает разрыв второго рода типа "бесконечного скачка". Причем, любопытно, отметить что в этой точке имеет место так называемая односторонняя непрерывность слева.

Автор:  slog [ 16 май 2013, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Вот вам очень уж корявенький рисунок, но на нем видно суть

Изображение

Автор:  MaksimB4 [ 16 май 2013, 10:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Спасибо большое, буду разбираться.

Автор:  slog [ 16 май 2013, 10:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва

Незачто, удачи!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/