Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 14:49
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать ф-и f1(x), f2(x) на непрерывность,установить тип точек разрыва и сделать графики функций в окрестностях точек разрыва.
Изображение


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 15 май 2013, 17:28 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math].
Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа.
В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением.
Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка.
Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 06:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 14:49
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog писал(а):
Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math].
Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа.
В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением.
Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка.
Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка.

Но я прочитал...

Если при x--> a слева функция имеет конечный предел k1, а при x-->a справа функция имеет конечный предел k2 и k1 не равно k2, то говорят, что функция при x=a имеет разрыв первого рода. k1 же не должно быть равно k2? И как строить сами графики?

И самая главная просьба..очень прошу...помогите разобрать хотя бы e^x..вот где брать для нее число Xo? Помогите,остальные сам попробую...
И вот функция под (б). Там вообще нет ничего,кроме нее самой..как ее разбирать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 09:50 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возьмем первую функцию. Она задана в виде "склейки". Смотрим, если x<0 - экспонента, Экспонента непрерывна на всей области определения. Док-во : учебник МА.
Дальше x=0. Опа, функция неопределена, значит разрыв (Вспомните определение непрерывности). Узнаем его род и тип. [math]\lim_{x \to 0-}f_{1}(x) = 1[/math]
[math]\lim_{x \to 0+}f_{1}(x)=1[/math]. Что мы видим, налицо разрыв, но при этом односторонние пределы в этой точке существуют и равны, а это значит, что разрыв первого рода,причем устранимого типа. Это значит, мы может устранить этот разрыв, доопределив функцию до непрерывности в 0.
Опять, смотрим [math]0<x \leqslant 2[/math], здесь функция определена и непрерывна.
Смотрим при x>2. Может так случиться , что в месте склейки возникнет разрыв. Значение функции в этой точке равно 3, посмотрим предел справа к этой точке(слева он, очевидно, существует и равен значению функции в этой точке). [math]\lim_{x \to 2+0}f_{1}(x)=+ \infty[/math]. Так, предел бесконечный. Это значит что, при x=2 возникает разрыв второго рода типа "бесконечного скачка". Причем, любопытно, отметить что в этой точке имеет место так называемая односторонняя непрерывность слева.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 10:01 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вам очень уж корявенький рисунок, но на нем видно суть

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 10:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 14:49
Сообщений: 38
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое, буду разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ф-и на непрерывность,уст-ть тип точек разрыва
СообщениеДобавлено: 16 май 2013, 10:10 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Незачто, удачи!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать ф-ю на непрерывность, определить точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Wirtal

0

180

24 ноя 2016, 15:18

Исследовать функцию на непрерывность, определить тип разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

pavelbaranov

0

283

23 дек 2015, 20:55

Исследовать на непрерывность функцию, найти точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

guymontag

4

347

10 дек 2015, 03:59

Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Quboor

2

414

06 янв 2016, 22:32

Определить точки разрыва функции,исследовать характер точек

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeshagesha

3

876

10 июл 2015, 08:53

Исследование на непрерывность, опр. т. разрыва/ производные

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

one_nee

3

222

24 дек 2015, 00:11

Указать характер точек разрыва функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

GRderik

2

280

09 дек 2022, 12:12

Исследовать на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Natalia_vv

1

219

10 дек 2019, 13:42

Исследовать на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Yaroslav171

1

229

07 янв 2019, 19:19

Исследовать на непрерывность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ylia13

1

314

11 янв 2018, 19:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved