Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| MaksimB4 |
|
|
![]() ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math].
Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа. В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением. Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка. Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка. |
||
| Вернуться к началу | ||
| MaksimB4 |
|
|
|
slog писал(а): Чтобы определить тип точки разрыва, нужно найти [math]\lim_{x \to x_{0}+0} f(x)[/math] и [math]\lim_{x \to x_{0}-0}f(x)[/math]. Если они существуют, конечны и равны , то это точка разрыва 1-ого рода, устранимого типа. В этом случае можно доопределить функцию в этой точке до непрерывности соответсвующим значением. Если они существуют, конечны и различны, то точка разрыва 1-ого рода, типа конечного скачка. Иначе второго типа, причем если значения производных бесконечно - то неофициально принято называть их точками разрыва типа бесконечного скачка. Но я прочитал... Если при x--> a слева функция имеет конечный предел k1, а при x-->a справа функция имеет конечный предел k2 и k1 не равно k2, то говорят, что функция при x=a имеет разрыв первого рода. k1 же не должно быть равно k2? И как строить сами графики? И самая главная просьба..очень прошу...помогите разобрать хотя бы e^x..вот где брать для нее число Xo? Помогите,остальные сам попробую... И вот функция под (б). Там вообще нет ничего,кроме нее самой..как ее разбирать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Возьмем первую функцию. Она задана в виде "склейки". Смотрим, если x<0 - экспонента, Экспонента непрерывна на всей области определения. Док-во : учебник МА.
Дальше x=0. Опа, функция неопределена, значит разрыв (Вспомните определение непрерывности). Узнаем его род и тип. [math]\lim_{x \to 0-}f_{1}(x) = 1[/math] ,а [math]\lim_{x \to 0+}f_{1}(x)=1[/math]. Что мы видим, налицо разрыв, но при этом односторонние пределы в этой точке существуют и равны, а это значит, что разрыв первого рода,причем устранимого типа. Это значит, мы может устранить этот разрыв, доопределив функцию до непрерывности в 0. Опять, смотрим [math]0<x \leqslant 2[/math], здесь функция определена и непрерывна. Смотрим при x>2. Может так случиться , что в месте склейки возникнет разрыв. Значение функции в этой точке равно 3, посмотрим предел справа к этой точке(слева он, очевидно, существует и равен значению функции в этой точке). [math]\lim_{x \to 2+0}f_{1}(x)=+ \infty[/math]. Так, предел бесконечный. Это значит что, при x=2 возникает разрыв второго рода типа "бесконечного скачка". Причем, любопытно, отметить что в этой точке имеет место так называемая односторонняя непрерывность слева. |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| MaksimB4 |
|
|
|
Спасибо большое, буду разбираться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Незачто, удачи!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |