Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24200
Страница 1 из 1

Автор:  MaksimB4 [ 13 май 2013, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

Определить порядок функций f1(x) и f2(x) относит-но x, предварительно установив, являются ли они в точке Xo б.м или б.б.Сравнить функции f1 и f2.Выделить главную часть.

а)f1(x)=ln(1+x^2+x^5)
б)f2(x)=3*x+x*корень из x, Xo=0


Туго у меня с этими темами..

Автор:  slog [ 13 май 2013, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

Чтобы установить б.м. они или б.б., нужно просто найти предел при х->0. если он равен 0 (беск.), то это б.м.(б.б.), иначе функция не является ни б.м. ни б.б.
чтобы установить порядок относительно x нужно найти такое k, чтобы предел
[math]\lim_{x\to 0} \frac{f_{1}(x)}{ x^k } = const \ne 0.[/math]
то есть при котором существует конечный ненулевой предел.
Тогда [math]f_{1}(x)[/math] называется б.м.(б.б.) порядка k относительно x.
Главная часть это функция вида[math]C*x^k[/math], такая что предел
[math]\lim_{x\to 0}\frac{f_{1}(x)}{C*x^k}= 1[/math]
Собственно вот и все что нужно знать для решения этого задания.

Автор:  MaksimB4 [ 14 май 2013, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

Так. Определил. Обе функции б.м. Решаю дальше.
а)Изображение = Изображение..Правильно? А дальше как? Чтоб k получить?

Автор:  slog [ 14 май 2013, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

MaksimB4 писал(а):
Так. Определил. Обе функции б.м. Решаю дальше.
а)Изображение = Изображение..Правильно? А дальше как? Чтоб k получить?

[math]\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1+x^3) }{ x^k }[/math] Отсюда видно что при k=2 предел равен 1. Опа, сразу на 2 вопроса ответили

Автор:  MaksimB4 [ 16 май 2013, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

И еще вопрос...здесь число k тоже будет = 2?Или все-таки 1?
Изображение

Автор:  slog [ 16 май 2013, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Опр-ть порядок ф-й,сравнить, выделить главную часть

Здесь при к=1, предел при x->0 равен трем, так что 1.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/