| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенность inf-inf http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24199 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 13 май 2013, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенность inf-inf |
[math]\lim\limits_{a \to \infty} \left ( \sqrt{a} - \ln|\sqrt{a}+1| \right )[/math] Подскажите, пожалуйста. |
|
| Автор: | Yurik [ 13 май 2013, 15:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
[math]\mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \left( {\sqrt a - \ln |\sqrt a + 1|} \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \frac{{1 - \frac{{{{\ln }^2}|\sqrt a + 1|}}{a}}}{{\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{{\ln |\sqrt a + 1|}}{a}}} = \frac{{1 - 0}}{{0 + 0}} = \infty[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 13 май 2013, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Yurik А дроби лопиталить? Вариант конечно, но может можно как-то проще... |
|
| Автор: | Yurik [ 13 май 2013, 15:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Можно и лопиталить, но это прекрасно видно графически и интуитивно. |
|
| Автор: | Wersel [ 13 май 2013, 16:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Yurik Дык прекрасно графически и интуитивно сразу видно, что бесконечность, так как икс растет быстрее, чем логарифм. Вообще, первоначальная задача была такая |
|
| Автор: | Yurik [ 13 май 2013, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Wersel писал(а): Вообще, первоначальная задача была такая И что? Предел посчитали, интеграл расходится. |
|
| Автор: | Wersel [ 13 май 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Yurik Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной... |
|
| Автор: | slog [ 13 май 2013, 16:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Очевидно, ваш предел [math]\lim_{a \to\infty } \frac{ a - 2 \ln{\sqrt{a}+1} }{ \ sqrt{a}+\ln{\sqrt{a}+1} }[/math] Делите и числитель , и знаменательно на a. ну и получите [math]\lim_{a \to \infty } \frac{ 1 - 2 \frac{ \ln{\sqrt{a}+1}}{ a } }{ \frac{ 1}{\sqrt{a} } + \frac{ \ln{\sqrt{a}+1} }{ a } }[/math] и мы знаем, что логарифм- возрастает гораздо медленнее a(строгое доказательство можно найти почти в любом учебнике по МА), Тогда [math]\lim = [ \frac{ 1 }{ 0} ] = \infty[/math] |
|
| Автор: | slog [ 13 май 2013, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Воу, пока вбивал- уже решили)) |
|
| Автор: | Yurik [ 13 май 2013, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенность inf-inf |
Wersel писал(а): Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной... Попробуйте по признаку сравнения с расходящимся [math]\int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{x}}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|