Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определить характер ф-и, и выделить главную часть
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24198
Страница 1 из 1

Автор:  MaksimB4 [ 13 май 2013, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Определить характер ф-и, и выделить главную часть

а)f1(x)=1-cos^{3} x , X0 =0
б)f2(x)= (3x+7)/(x^2-x-12), Х0=-3
в)f3(x)= корень из 4 степени(x^4+x^2)+х^3, X0=бесконечность

Автор:  valentina [ 14 май 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

1) тригонометрическая функция, главный в ней косинус, характер не устойчивый (штирлиц сказал бы не нордический), так как функция периодическая
в 0 даёт 0 , чётная

Автор:  Human [ 14 май 2013, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

valentina

Здесь под характером имеется в виду бесконечная малость или бесконечная "большесть" в указанной точке, а под главной частью функция вида [math]A(x-x_0)^{\alpha},\ A\ne0[/math] такая, что [math]f(x)\sim A(x-x_0)^{\alpha}[/math] при [math]x\to x_0[/math]. Я просто не совсем понял, всерьёз Вы это написали или шуткуете, поэтому решил пояснить на всякий случай. :)

Автор:  valentina [ 14 май 2013, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

Human
Я серьёзна, как никогда. Даже ночью спать не могла,заглянула в поисковик,чтоб понять ,что такое характер функции (он мне сказал мол это её возростание и убывание). Спасибо за пояснение :roll:

Автор:  valentina [ 14 май 2013, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

Human
Вы меня заинтересовали, если не сложно распишите какой нибудь ответ (действительно ничего не нашла в поисковике об этом , а сама не помню уже)

Автор:  Human [ 14 май 2013, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

В первом случае будет

[math]1-\cos^3x=(1-\cos x)(1+\cos x+\cos^2x)\sim\frac32x^2,\ x\to0[/math]

Во втором

[math]\frac{3x+7}{x^2-x-12}=\frac{3x+7}{(x+3)(x-4)}\sim\frac2{7(x+3)},\ x\to-3[/math]

В третьем (если я правильно понял выражение)

[math]\sqrt[4]{x^4+x^2}+x^3=x^3\left(\sqrt[4]{\frac1{x^8}+\frac1{x^{10}}}+1\right)\sim x^3,\ x\to\infty[/math]

Автор:  valentina [ 14 май 2013, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

Human
это опять я . А где можно об этом почитать на сон грядущий?

Автор:  Human [ 14 май 2013, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить характер ф-и, и выделить главную часть

Как мне кажется, это очень хорошо и подробно расписано в первом томе учебника Кудрявцева, начиная с пункта 8.2. Определение главной части даётся в пункте 8.4.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/