Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24106
Страница 1 из 1

Автор:  V007 [ 11 май 2013, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

[math]\[\underset{x\to 0+0}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{\frac{3}{4+\ln x}}}\][/math]

Автор:  V007 [ 11 май 2013, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Подскажите хотя бы с чего начать???

Автор:  slog [ 11 май 2013, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Есть ли неопределенность нужно узнать.
посмотрите куда стремится [math]\frac{ 3 }{ 4+lnx }[/math], логарифм в +0 уходит в [math]- \infty[/math],тогда [math]\frac{ 3 }{ 4+lnx }[/math] уходит в - 0.
то есть неопределенность [math]0^0[/math].
ну это так чтобы, понять есть ли хоть что решать.
дальше, [math]\lim_{x \to +0}x^{ \frac{ 3 }{ 4+lnx }} =\lim_{x \to +0}e^{\frac{ 3* ln x }{ 4+lnx }}[/math]
то есть свели задачу к розыску [math]\lim_{x \to +0} \frac{3* ln x}{4+lnx}= \left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right][/math]
Опа, можно применить правило Лопиталя!
[math]\lim_{x \to +0} \frac{3* ln x}{4+lnx}= \lim_{x \to +0} \frac{ 3*x}{ x } =3[/math]
И того : [math]\lim_{x \to +0}x^{ \frac{ 3 }{ 4+lnx }}=\lim_{x \to +0}e^{\frac{ 3* ln x }{ 4+lnx }}=e^{\lim_{x \to +0}\frac{ 3* ln x }{ 4+lnx }} = e^3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/