Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел (каким способом?)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24071
Страница 1 из 1

Автор:  loz09 [ 10 май 2013, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел (каким способом?)

Помогите пожалуйста найти пределы. Пыталась за Лопиталем - одну нашла, но пришлось найти пятую производную (решение получилось на два листа), а вторую так и не получилось найти ... Подозреваю что нужно находить не за Лопеталем, может с помощю Маклорена?, но я что-то не могу понять до конца как это делается ( Помогите!!!
1) lim (x-> 0) (x^5) / (tg (x)-2arcsin (x) + x) 
2) lim (x-> 0) (e^(sin (x))-sqrt (1 + x ^ 2)-x) / (ln (1 + x ^ 5))

Автор:  Avgust [ 10 май 2013, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (каким способом?)

1) Если знаменатель разложить в ряд Макларена, то первый член будет

[math]-\frac{x^5}{60}[/math]

Тогда предел:

[math]\lim \limits_{x \to 0}-\frac{x^5 \cdot 60}{x^5}=-60[/math]

Для меня это самый быстрый и легкий метод.

Автор:  loz09 [ 10 май 2013, 00:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (каким способом?)

Спасибо! У меня тоже получилось -60 (правда не так легко и быстро). Извините, а второй предел тоже за Маклореном?

Автор:  Avgust [ 10 май 2013, 10:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел (каким способом?)

Второй так: числитель по Макларену - это [math]-\frac{1}{15}x^5[/math].

Знаменатель - для него табличное ЭБМ [math]\ln(1+x^5) \sim x^5[/math]

Получим в итоге [math]- \frac {1}{15}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/