| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел (каким способом?) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24071 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | loz09 [ 10 май 2013, 00:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел (каким способом?) |
Помогите пожалуйста найти пределы. Пыталась за Лопиталем - одну нашла, но пришлось найти пятую производную (решение получилось на два листа), а вторую так и не получилось найти ... Подозреваю что нужно находить не за Лопеталем, может с помощю Маклорена?, но я что-то не могу понять до конца как это делается ( Помогите!!! 1) lim (x-> 0) (x^5) / (tg (x)-2arcsin (x) + x) 2) lim (x-> 0) (e^(sin (x))-sqrt (1 + x ^ 2)-x) / (ln (1 + x ^ 5)) |
|
| Автор: | Avgust [ 10 май 2013, 00:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (каким способом?) |
1) Если знаменатель разложить в ряд Макларена, то первый член будет [math]-\frac{x^5}{60}[/math] Тогда предел: [math]\lim \limits_{x \to 0}-\frac{x^5 \cdot 60}{x^5}=-60[/math] Для меня это самый быстрый и легкий метод. |
|
| Автор: | loz09 [ 10 май 2013, 00:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (каким способом?) |
Спасибо! У меня тоже получилось -60 (правда не так легко и быстро). Извините, а второй предел тоже за Маклореном? |
|
| Автор: | Avgust [ 10 май 2013, 10:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел (каким способом?) |
Второй так: числитель по Макларену - это [math]-\frac{1}{15}x^5[/math]. Знаменатель - для него табличное ЭБМ [math]\ln(1+x^5) \sim x^5[/math] Получим в итоге [math]- \frac {1}{15}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|