Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Функции и касательная
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24035
Страница 1 из 1

Автор:  Fsq [ 08 май 2013, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Функции и касательная

Даны две функции. Пусть первая А, вторая функция Б. Просят найти касательную функции А. Нашел (допустим, [math]2x_{0}x+8x[/math],значения [math]x_{0}[/math] не дают). Дальше спрашивают при каком [math]x_{0}[/math] касательная функции А касается и функции Б. Что к чему мне надо будет приравнять? Производную функции Б к касательной А? Сами функции не пишу,хочу сам решить.

Автор:  Avgust [ 08 май 2013, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Я так понял написанное Вами. Допустим есть две параболы. Можно провести, скажем, две общие касательные. Еще один вариант общей касательной я сейчас заметил, но опоздал провести. Бывают и другие случаи. Лучше приведите Ваши функции, мы поможем.
Изображение

Автор:  Fsq [ 08 май 2013, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Первая функция [math]y=x^{2}+6x +2[/math]
Вторая функция [math]y=x^{2}+2x+6[/math]

Касательная первой функции у меня получилась [math]y=(2x_{0}+6)x-x_{0}^{2} +2[/math]

Автор:  Avgust [ 08 май 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Я составил систему:

[math]2x_0+6=2x_1+2 \qquad[/math] условие параллельности касательных

[math]-x_0^2+2=-x_1^2+6[/math]

Решение: [math]x_0=0 \, ; \quad x_1=2[/math]

График подтверждает это:

Изображение

Точно так же проделал действия для уравнений, где вместо 2 принял 3 и вместо 6 принял 17. Решение системы: [math]x_0=-2.5 \, ; \quad x_1=4.5[/math]

Опять соответствует графику:
Изображение

Автор:  Fsq [ 08 май 2013, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

[math]x1=x0+2[/math]

[math]2x_{0}x_{1}+x_{1}-x_{0}^{2} +2-2x_{1}^{2}-2x_{1} +x_{1}^{2}+6=2x_{0}x_{1}-x1-2x_{1}^{2} +8[/math]

[math]2x_{0}^{2}+2 x_{0}-x_{0}-2-2x_{0}^{2}-8x_{0} -8 +8=0[/math]

[math]9x_{0}=2[/math]

не могу понять где ошибся

Автор:  Avgust [ 08 май 2013, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Я формально использовал Ваше верное [math]y=(2x_{0}+6)x-x_{0}^{2} +2[/math]

И все прекрасно получилось.

Автор:  Fsq [ 08 май 2013, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

[math]x1=x0+2[/math]
[math]4x_{0}+2x_{0}^{2}+12+6x_{0} -x_{0}^{2} +2=10x_{0}+x_{0}^{2}+14[/math]

Автор:  Analitik [ 09 май 2013, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Вот Вам общая схема для подобных задач. Если будут вопросы, спрашивайте!
Изображение Изображение

Маленький совет: В современной латинице 26 букв. Свет клином не сошелся на букве [math]x[/math]. Вы легко можете запутаться, если пользоваться только ей одной и кучкой индексов (верхних и нижних). Обозначайте абсциссы точек касания разными буквами, тогда не запутаетесь.

Автор:  Fsq [ 09 май 2013, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Функции и касательная

Analitik, спасибо Вам. С задачей справился,получилось тоже[math]x_{0}=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/