Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23809
Страница 1 из 1

Автор:  Barabaka [ 27 апр 2013, 14:00 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы

Нужна помощь, время поджимает!
Помогите решить пределы:

[math]\lim_{x \to \infty } \frac{2x^{3}+3x^{2}+4x}{ 1+15x-x^{3} }[/math]

[math]\lim_{x \to \ - 2 } \frac{x^{2}-4}{x^{3}+2x^{2}-x-2 }[/math]

[math]\lim_{x \to \ 1 } \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2-x} }{x^{2}+5x-6 }[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \operatorname{ctg}{ \frac{ x }{ 5 } } \cdot \operatorname{tg}{3x}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \left( 1+\sin{x \right) } \right)^{ \frac{ 1 }{ x } }[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 27 апр 2013, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

1) Поделите числитель и знаменатель на старшую степень;
2) разложите числитель и знаменатель на множители, сократите дробь и используйте свойства непрерывной в точке функции;
3) умножьте числитель и знаменатель на [math]\sqrt{x}+\sqrt{2-x}[/math], разложите [math]x^2+5x-6[/math] на множители, сократите дробь;
4) используйте первый замечательный предел;
5) используйте оба замечательных предела.

Автор:  Barabaka [ 27 апр 2013, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

1 и 2 правильно?
Изображение

Автор:  mad_math [ 27 апр 2013, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Во втором забыли в знаменателе [math]x-1[/math]. У вас ведь получилось [math]x^3+2x^2-x-2=(x-1)(x+1)(x+2)[/math]

Да и не стоило этих лишних действий производить. Нужно было сразу делить [math]x^3+2x^2-x-2[/math] на [math]x+2[/math], а не на [math]x-1[/math].

Автор:  Barabaka [ 27 апр 2013, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

В третьем пределе затуп - что дальше??Изображение

Автор:  mad_math [ 27 апр 2013, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

[math]2x-2=2(x-1)[/math] и сокращаете с [math]x-1[/math] из знаменателя.

Автор:  Barabaka [ 27 апр 2013, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Четвертый вариант не могу решить, ноль получается =(. Вроде и понятно, а решение в тупик заходит...

Автор:  Ellipsoid [ 27 апр 2013, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы

Barabaka писал(а):
Четвертый вариант не могу решить


Разделите и умножьте на [math]x[/math], тангенс и котангес представьте как отношение синуса и косинуса, дальше используйте первый замечательный предел.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/