Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел двойной последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23638
Страница 1 из 1

Автор:  minecota [ 21 апр 2013, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Предел двойной последовательности

Всем привет! Мне нужны разные определения пределов двойной последовательности.
В частности [math]\lim_{m+n \to \infty}x_{mn}= A[/math].
Если кто-то знает как доказать что когда последняя граница существует, то x_{mn} не всегда ограничена, то тоже очень буду рад. Надеюсь то что вам покажет редактор формул будет вам понятно.

Автор:  Avgust [ 21 апр 2013, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел двойной последовательности

[math]\lim_{m+n \to \infty} x_{mn} = A[/math]

Автор:  Human [ 22 апр 2013, 02:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел двойной последовательности

1-ое определение: [math]\lim_{\substack{m\to\infty\\n\to\infty}}x_{mn}=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0\ \exists N\in\mathbb{N}\colon\forall m\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N}\ (m\geqslant N,\ n\geqslant N\Rightarrow\ |x_{mn}-A|<\varepsilon)[/math]

2-oe определение: [math]\lim_{m+n\to\infty}x_{mn}=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0\ \exists N\in\mathbb{N}\colon\forall m\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N}\ (m+n\geqslant N\Rightarrow\ |x_{mn}-A|<\varepsilon)[/math]

Из первого определения ограниченность не следует, из второго - следует.

Автор:  minecota [ 23 апр 2013, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел двойной последовательности

Спасибо за определения. Знаете ли вы еще какие-нибудь определения предела двойной последовательности? премного буду благодарен если эта информация у кого-то есть.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/