| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел двойной последовательности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23638 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | minecota [ 21 апр 2013, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел двойной последовательности |
Всем привет! Мне нужны разные определения пределов двойной последовательности. В частности [math]\lim_{m+n \to \infty}x_{mn}= A[/math]. Если кто-то знает как доказать что когда последняя граница существует, то x_{mn} не всегда ограничена, то тоже очень буду рад. Надеюсь то что вам покажет редактор формул будет вам понятно. |
|
| Автор: | Avgust [ 21 апр 2013, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел двойной последовательности |
[math]\lim_{m+n \to \infty} x_{mn} = A[/math] |
|
| Автор: | Human [ 22 апр 2013, 02:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел двойной последовательности |
1-ое определение: [math]\lim_{\substack{m\to\infty\\n\to\infty}}x_{mn}=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0\ \exists N\in\mathbb{N}\colon\forall m\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N}\ (m\geqslant N,\ n\geqslant N\Rightarrow\ |x_{mn}-A|<\varepsilon)[/math] 2-oe определение: [math]\lim_{m+n\to\infty}x_{mn}=A\Leftrightarrow\forall\varepsilon>0\ \exists N\in\mathbb{N}\colon\forall m\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N}\ (m+n\geqslant N\Rightarrow\ |x_{mn}-A|<\varepsilon)[/math] Из первого определения ограниченность не следует, из второго - следует. |
|
| Автор: | minecota [ 23 апр 2013, 14:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел двойной последовательности |
Спасибо за определения. Знаете ли вы еще какие-нибудь определения предела двойной последовательности? премного буду благодарен если эта информация у кого-то есть. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|