Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23398
Страница 1 из 1

Автор:  anbv [ 13 апр 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение

5-x-ln(x/(x-2))=0

Автор:  Avgust [ 13 апр 2013, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение

Решается либо графически (приближенно):

Изображение

либо методом итераций. Сейчас попробую найти два корня методом итерации Ньютона.

Итерационная формула:

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{5-x_n-\ln \left ( \frac{x_n}{x_n-2}\right )}{\frac{-x_n^2+2x_n+2}{x_n(x_n-2)}}[/math]

Если начальное значение [math]x_0=2.2[/math], то получим цепочку приближений:

[math]2.086585846[/math]
[math]2.113272486[/math]
[math]2.118638738[/math]
[math]2.118794659[/math]
[math]2.118794783[/math]
[math]2.118794783[/math]

Процесс стабилизировался.

Если принять [math]x_0=4.5[/math]:

[math]9.534576524[/math]
[math]4.627977939[/math]
[math]4.395937017[/math]
[math]4.392427204[/math]
[math]4.392426272[/math]
[math]4.392426272[/math]

Получили с очень большой точностью два корня.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/