| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметры уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23226 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | falenopsis [ 06 апр 2013, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметры уравнения |
Добрый день! Задача: постепенное равномерное возрастание коэффициента i от 1 до 2. i0=1; in=2. 10*x = 1*x+i1*x+i2*x+i3*x+...+2*x есть ли какой-нибудь способ решения данной задачи? Количество слагаемых в уравнении - неизвестно. Сумма всех i=10. Мне нужно узнать, насколько с каждым слагаемым увеличивается i. |
|
| Автор: | Avgust [ 07 апр 2013, 01:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры уравнения |
Если все сгруппировать и сократить на икс, то получим (за вычетом известных конечных чисел 1 и 2): [math]\sum \limits_{k=1}^n\, i_k=7[/math] Самое логичное - принять [math]n=5[/math] . Тогда [math]i_0=1\, ; \, i_6=2[/math] и получается более-менее равномерное увеличение семи членов ряда : [math]1\, , \, \frac{16}{15}\, , \, \frac{18}{15}\, , \,\frac{21}{15}\, , \,\frac{23}{15}\, , \,\frac{27}{15}\, , \,2[/math] Это если в рациональных дробях. Если же в десятичном виде делать, то, возможно, можно добиться и равные интервалы между [math]i_k[/math]. Мне такое сделать не удалось. Еще вариант : [math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math] Здесь бОльшая степень равномерности. Первые три члена ряда увеличиваются на [math]\frac 19[/math], остальные - на [math]\frac 29[/math]. Для этого варианта применил четкую схему с решением системы двух линейных уравнений. Если нужно - приведу. |
|
| Автор: | Avgust [ 07 апр 2013, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры уравнения |
Последнее решение получил так: предположил, что первые четыре числа составляют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1[/math], остальные три - с шагом [math]d_2[/math]. Запишем их: [math]1[/math] [math]1+d_1[/math] [math]1+2d_1[/math] [math]1+3d_1[/math] [math]1+3d_1+d_2[/math] [math]1+3d_1+2d_2[/math] [math]1+3d_1+3d_2[/math] По условию задачи последнее число равно [math]2[/math] , а сумма всех чисел равна [math]10[/math]. То есть: [math]1+3d_1+3d_2=2[/math] [math]7+15d_1+6d_2=10[/math] Решаем эту систему и находим: [math]d_1=\frac 19\,; \,\,d_2=\frac 29[/math] При такой же модели, если увеличить число точек, то [math]d_1[/math] становится отрицательным. Если принять 6 чисел, то решение тоже есть, но будет слишком большая неравномерность: первые 3 числа образуют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {6}{15}[/math], последние три числа - арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {1}{15}[/math] Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_2[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]. Тогда придем к системе: [math]1+2d_1+4d_2=2[/math] [math]7+11d_1+10d_2=10[/math] Решение: [math]d_1=\frac{2}{24}\, ; \, \, d_2=\frac{5}{24}[/math] Таким образом, пример в самом начале этого поста - наиболее оптимальный: [math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 07 апр 2013, 10:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры уравнения |
Опечатался почти в конце. Надо читать: "Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_1[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]". |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|