Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| falenopsis |
|
|
|
Задача: постепенное равномерное возрастание коэффициента i от 1 до 2. i0=1; in=2. 10*x = 1*x+i1*x+i2*x+i3*x+...+2*x есть ли какой-нибудь способ решения данной задачи? Количество слагаемых в уравнении - неизвестно. Сумма всех i=10. Мне нужно узнать, насколько с каждым слагаемым увеличивается i. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Если все сгруппировать и сократить на икс, то получим (за вычетом известных конечных чисел 1 и 2):
[math]\sum \limits_{k=1}^n\, i_k=7[/math] Самое логичное - принять [math]n=5[/math] . Тогда [math]i_0=1\, ; \, i_6=2[/math] и получается более-менее равномерное увеличение семи членов ряда : [math]1\, , \, \frac{16}{15}\, , \, \frac{18}{15}\, , \,\frac{21}{15}\, , \,\frac{23}{15}\, , \,\frac{27}{15}\, , \,2[/math] Это если в рациональных дробях. Если же в десятичном виде делать, то, возможно, можно добиться и равные интервалы между [math]i_k[/math]. Мне такое сделать не удалось. Еще вариант : [math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math] Здесь бОльшая степень равномерности. Первые три члена ряда увеличиваются на [math]\frac 19[/math], остальные - на [math]\frac 29[/math]. Для этого варианта применил четкую схему с решением системы двух линейных уравнений. Если нужно - приведу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Последнее решение получил так: предположил, что первые четыре числа составляют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1[/math], остальные три - с шагом [math]d_2[/math]. Запишем их:
[math]1[/math] [math]1+d_1[/math] [math]1+2d_1[/math] [math]1+3d_1[/math] [math]1+3d_1+d_2[/math] [math]1+3d_1+2d_2[/math] [math]1+3d_1+3d_2[/math] По условию задачи последнее число равно [math]2[/math] , а сумма всех чисел равна [math]10[/math]. То есть: [math]1+3d_1+3d_2=2[/math] [math]7+15d_1+6d_2=10[/math] Решаем эту систему и находим: [math]d_1=\frac 19\,; \,\,d_2=\frac 29[/math] При такой же модели, если увеличить число точек, то [math]d_1[/math] становится отрицательным. Если принять 6 чисел, то решение тоже есть, но будет слишком большая неравномерность: первые 3 числа образуют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {6}{15}[/math], последние три числа - арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {1}{15}[/math] Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_2[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]. Тогда придем к системе: [math]1+2d_1+4d_2=2[/math] [math]7+11d_1+10d_2=10[/math] Решение: [math]d_1=\frac{2}{24}\, ; \, \, d_2=\frac{5}{24}[/math] Таким образом, пример в самом начале этого поста - наиболее оптимальный: [math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Опечатался почти в конце. Надо читать:
"Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_1[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]". |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Параметры. Показательные уравнения
в форуме Алгебра |
4 |
328 |
03 окт 2015, 18:24 |
|
|
Параметры. Показательные уравнения
в форуме Алгебра |
6 |
358 |
03 окт 2015, 22:25 |
|
|
Параметры(23)
в форуме Алгебра |
8 |
379 |
28 сен 2023, 23:34 |
|
|
Параметры
в форуме Алгебра |
17 |
851 |
31 мар 2019, 11:05 |
|
|
Параметры
в форуме Алгебра |
9 |
268 |
05 ноя 2020, 12:08 |
|
|
Параметры
в форуме Алгебра |
2 |
142 |
12 июл 2023, 11:22 |
|
|
Параметры [2]
в форуме Алгебра |
1 |
333 |
02 мар 2015, 22:38 |
|
|
Параметры геоматрического распределения
в форуме Объявления участников Форума |
3 |
381 |
07 фев 2023, 02:18 |
|
| Найти параметры композиции | 0 |
234 |
05 дек 2016, 23:41 |
|
| Параметры a, b , при которых данная система ур-ий пл-тей | 1 |
422 |
26 дек 2015, 10:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |