Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметры уравнения
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 17:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 апр 2013, 17:46
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Задача: постепенное равномерное возрастание коэффициента i от 1 до 2. i0=1; in=2.


10*x = 1*x+i1*x+i2*x+i3*x+...+2*x

есть ли какой-нибудь способ решения данной задачи? Количество слагаемых в уравнении - неизвестно. Сумма всех i=10. Мне нужно узнать, насколько с каждым слагаемым увеличивается i.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры уравнения
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если все сгруппировать и сократить на икс, то получим (за вычетом известных конечных чисел 1 и 2):

[math]\sum \limits_{k=1}^n\, i_k=7[/math]

Самое логичное - принять [math]n=5[/math] . Тогда [math]i_0=1\, ; \, i_6=2[/math] и получается более-менее равномерное увеличение семи членов ряда :

[math]1\, , \, \frac{16}{15}\, , \, \frac{18}{15}\, , \,\frac{21}{15}\, , \,\frac{23}{15}\, , \,\frac{27}{15}\, , \,2[/math]

Это если в рациональных дробях. Если же в десятичном виде делать, то, возможно, можно добиться и равные интервалы между [math]i_k[/math]. Мне такое сделать не удалось.

Еще вариант :

[math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math]

Здесь бОльшая степень равномерности. Первые три члена ряда увеличиваются на [math]\frac 19[/math], остальные - на [math]\frac 29[/math]. Для этого варианта применил четкую схему с решением системы двух линейных уравнений. Если нужно - приведу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры уравнения
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнее решение получил так: предположил, что первые четыре числа составляют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1[/math], остальные три - с шагом [math]d_2[/math]. Запишем их:

[math]1[/math]
[math]1+d_1[/math]
[math]1+2d_1[/math]
[math]1+3d_1[/math]
[math]1+3d_1+d_2[/math]
[math]1+3d_1+2d_2[/math]
[math]1+3d_1+3d_2[/math]

По условию задачи последнее число равно [math]2[/math] , а сумма всех чисел равна [math]10[/math]. То есть:

[math]1+3d_1+3d_2=2[/math]
[math]7+15d_1+6d_2=10[/math]

Решаем эту систему и находим: [math]d_1=\frac 19\,; \,\,d_2=\frac 29[/math]

При такой же модели, если увеличить число точек, то [math]d_1[/math] становится отрицательным.

Если принять 6 чисел, то решение тоже есть, но будет слишком большая неравномерность: первые 3 числа образуют арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {6}{15}[/math], последние три числа - арифметическую прогрессию с шагом [math]d_1=\frac {1}{15}[/math]

Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_2[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]. Тогда придем к системе:

[math]1+2d_1+4d_2=2[/math]
[math]7+11d_1+10d_2=10[/math]

Решение: [math]d_1=\frac{2}{24}\, ; \, \, d_2=\frac{5}{24}[/math]

Таким образом, пример в самом начале этого поста - наиболее оптимальный:

[math]1\, , \, \frac{10}{9}\, , \, \frac{11}{9}\, , \,\frac{12}{9}\, , \,\frac{14}{9}\, , \,\frac{16}{9}\, , \,2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры уравнения
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатался почти в конце. Надо читать:
"Немного получше будет, если принять первые три числа с шагом [math]d_1[/math], остальные 4 числа - с шагом [math]d_2[/math]".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметры. Показательные уравнения

в форуме Алгебра

mikhalev

4

328

03 окт 2015, 18:24

Параметры. Показательные уравнения

в форуме Алгебра

mikhalev

6

358

03 окт 2015, 22:25

Параметры(23)

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

8

379

28 сен 2023, 23:34

Параметры

в форуме Алгебра

Eppywppq

17

851

31 мар 2019, 11:05

Параметры

в форуме Алгебра

New user

9

268

05 ноя 2020, 12:08

Параметры

в форуме Алгебра

12349876

2

142

12 июл 2023, 11:22

Параметры [2]

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

333

02 мар 2015, 22:38

Параметры геоматрического распределения

в форуме Объявления участников Форума

Evelina_

3

381

07 фев 2023, 02:18

Найти параметры композиции

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kav_sb

0

234

05 дек 2016, 23:41

Параметры a, b , при которых данная система ур-ий пл-тей

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

cheemical

1

422

26 дек 2015, 10:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved