| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы не используя правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23192 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Avgust [ 05 апр 2013, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Юрий! Я ответ знал уже через секунду, как только увидел предел. У Вас меньше 10 секунд никак не получится. |
|
| Автор: | Analitik [ 05 апр 2013, 14:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
| Автор: | erjoma [ 06 апр 2013, 04:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Talanov писал(а): Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем? Многие ЭБМ можно получить на основании [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}[/math]. Используя правило Лопиталя или впомнив определение производной можно получить, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right)[/math] [math]\begin{gathered} {\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{1 + 2x}}{{2\sqrt {4 + x + {x^2}} }} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \frac{{1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2\sqrt {4 + \left( { - 1} \right) + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = - \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math] P.S. Если присмотрется к первому замечательному пределу, то можно увидеть, что он является производной синуса в нуле. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|