Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы не используя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23192
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 05 апр 2013, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Юрий! Я ответ знал уже через секунду, как только увидел предел. У Вас меньше 10 секунд никак не получится.

Автор:  Analitik [ 05 апр 2013, 14:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Avgust писал(а):
Я ответ знал уже через секунду, как только увидел предел. У Вас меньше 10 секунд никак не получится.


Это ровным счетом ничего не говорит об эффективности, точнее рациональности, применяемых методов.

Автор:  erjoma [ 06 апр 2013, 04:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Talanov писал(а):
Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем?


Многие ЭБМ можно получить на основании [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}[/math].
Используя правило Лопиталя или впомнив определение производной можно получить, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right)[/math]



[math]\begin{gathered} {\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} } \right)^\prime } = \frac{{1 + 2x}}{{2\sqrt {4 + x + {x^2}} }} \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \frac{{1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2\sqrt {4 + \left( { - 1} \right) + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = - \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

P.S. Если присмотрется к первому замечательному пределу, то можно увидеть, что он является производной синуса в нуле.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/