| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пределы не используя правило Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23192 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | maracoris [ 04 апр 2013, 22:05 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Пределы не используя правило Лопиталя | ||
Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя
|
|||
| Автор: | Wersel [ 04 апр 2013, 22:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Лучше запишите задание в редакторе формул, и конкретно сформулируйте то, что непонятно Вам. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 апр 2013, 00:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math] [math]\lim \limits_{x \to -1}\frac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{4+(t-1)+(t-1)^2}-2}{(t-1)+1}=[/math] [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac {\sqrt{t^2-t+4}-2}{t}= \lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \left (\sqrt{\frac{t^2-t}{4}+1}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \cdot \frac 12 \cdot \frac {t^2-t}{4}}{t}=[/math] [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {t-1}{4}\, = \, -\frac 14[/math] Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой. Ибо очень много пределов упрощаются им. |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2013, 07:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще. |
|
| Автор: | Talanov [ 05 апр 2013, 08:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем? |
|
| Автор: | Avgust [ 05 апр 2013, 08:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
ЭБМ - это всего лишь табличный Тейлор. Ибо читаем классику: "Основным общим методом отыскания предела функции является метод выделения главных частей функций в окрестности данной точки, что обычно делается с помощью формулы Тейлора". Все остальные методы - лишь маленькие хитрости. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 апр 2013, 08:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Wersel писал(а): А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще. Рассмешили! При хорошей практике (а этому-то студентов и должны учить!) всё, что я чрезмерно подробно расписал, делается в два действия. А уж при отличной практике - всё проделывается в уме. |
|
| Автор: | Prokop [ 05 апр 2013, 11:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Avgust писал(а): 2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math] ...... Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой. Ибо очень много пределов упрощаются им. Всё же формулы надо писать правильно. Иначе "под каменной плитой" не будет покоя.
|
|
| Автор: | Avgust [ 05 апр 2013, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Да, конечно. Записано в корне неверно. Думал, наверное, о возможности дефолта. Нужно так [math]\sqrt{u+1}-1 \sim \frac{u}{2} \qquad (u \to 0)[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 05 апр 2013, 12:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пределы не используя правило Лопиталя |
Avgust Никогда Вы меня не убедите, что здесь применить ЭБМ проще. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4 + x + {x^2} - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2}} = \frac{{ - 1}}{{2 + 2}} = - \frac{1}{4}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|