Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| maracoris |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
|
|
Лучше запишите задание в редакторе формул, и конкретно сформулируйте то, что непонятно Вам.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math]
[math]\lim \limits_{x \to -1}\frac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{4+(t-1)+(t-1)^2}-2}{(t-1)+1}=[/math] [math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac {\sqrt{t^2-t+4}-2}{t}= \lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \left (\sqrt{\frac{t^2-t}{4}+1}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \cdot \frac 12 \cdot \frac {t^2-t}{4}}{t}=[/math] [math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {t-1}{4}\, = \, -\frac 14[/math] Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой. Ибо очень много пределов упрощаются им. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
ЭБМ - это всего лишь табличный Тейлор.
Ибо читаем классику: "Основным общим методом отыскания предела функции является метод выделения главных частей функций в окрестности данной точки, что обычно делается с помощью формулы Тейлора". Все остальные методы - лишь маленькие хитрости. Последний раз редактировалось Avgust 05 апр 2013, 08:51, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Wersel писал(а): А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще. Рассмешили! При хорошей практике (а этому-то студентов и должны учить!) всё, что я чрезмерно подробно расписал, делается в два действия. А уж при отличной практике - всё проделывается в уме. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Avgust писал(а): 2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math] ...... Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой. Ибо очень много пределов упрощаются им. Всё же формулы надо писать правильно. Иначе "под каменной плитой" не будет покоя. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, конечно. Записано в корне неверно. Думал, наверное, о возможности дефолта.
Нужно так [math]\sqrt{u+1}-1 \sim \frac{u}{2} \qquad (u \to 0)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust
Никогда Вы меня не убедите, что здесь применить ЭБМ проще. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4 + x + {x^2} - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2}} = \frac{{ - 1}}{{2 + 2}} = - \frac{1}{4}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Talanov |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |