Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23114
Страница 1 из 2

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Здравствуйте, помогите пожалуйста с пределами под цифрами 2 и 3, нужно решить с помощью правила лопиталя и проверить эквивалентностью, во втором разные овтеты получаются не вижу ошибки, в третьем вообще в ступоре :(Изображение

Автор:  Wersel [ 02 апр 2013, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Напишите свое решение - мы проверим.

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Дак я фотографию же скинул, или невидно?

Автор:  Wersel [ 02 апр 2013, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

[math]3.[/math] [math]\lim\limits_{x \to 0} tg(x)^{tg(2x)} = \lim\limits_{x \to 0} e^{\ln(tg(x)) \cdot tg(2x)} = \lim\limits_{x \to 0} e^{ \frac{\ln(tg(x))}{ctg(2x)}}[/math]

И далее по Лопиталю.

Автор:  Wersel [ 02 апр 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

А, сорри. Во втором по Лопиталю - верно, по эквивалентности - нет, ибо [math]\sin(x) \sim x[/math], когда [math]x[/math] стремится куда?

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Производная замудренная у меня получилась Изображение

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Wersel писал(а):
А, сорри. Во втором по Лопиталю - верно, по эквивалентности - нет, ибо [math]\sin(x) \sim x[/math], когда [math]x[/math] стремится куда?

Кстати во втором я ошибку у себя нашел, в лопитале как раз)там в знаменатели получится 2П^2и ответ 4/П^2
И Да с эквивалентностью вспомнил что нужно чтобы он стремился к нулю, но этим приемом приведения к нулю я слабо владею(

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

И третье вообще можно как то эквивалентностью решить?

Автор:  Wersel [ 02 апр 2013, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Dimacik
В конце не теряйте знак предела, и уберите экспоненту, Вы берете производную отдельно от числителя и отдельно от знаменателя.

[math](\ln(tg(x)))' = \frac{1}{tg(x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(x)} = ... = \frac{1}{\sin(x) \cos(x)}[/math]

[math](ctg(2x))' = - \frac{2}{\sin^2(2x)}[/math]

Автор:  Dimacik [ 02 апр 2013, 17:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с помощью правила Лопиталя или эквивалентности

Почему берем отдельно, производная же частного

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/