Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Максимум функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23067
Страница 1 из 1

Автор:  rozd92 [ 01 апр 2013, 08:07 ]
Заголовок сообщения:  Максимум функции

Добрый день. Помогите разобраться с задачей.
Изображение

Задача входит в простую математическую контрольную работу, в ней нельзя использовать различные методы нахождения максимума функции, которые требуют программирования. Ее нужно как-то решить, правильно обосновав свое решение, но не производную же ее считать? Тем более, можно же наверное не находить точку максимума, а только оценить наибольшее значение. Есть предположение, что максимума она достигает в точке y=e^8.

Буду благодарна помощи.

Автор:  Human [ 01 апр 2013, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум функции

rozd92 писал(а):
но не производную же ее считать?


А почему нет? После дифференцирования ответ легко получается: [math]y=e^{\mu-\sigma^2}[/math].

Автор:  rozd92 [ 01 апр 2013, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум функции

Хорошо, спасибо. Пойду считать производную :)

Автор:  Avgust [ 01 апр 2013, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум функции

Я всегда начинаю с графика. Потом проверяю производными:

Изображение

Ваше предположение неверное, так как [math]e^8=2980.96[/math]

На самом деле [math]y_{max}=e^{7.51}[/math]

Это доказывает и Вольфрам: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ma ... 29*x%29%29

Автор:  Talanov [ 01 апр 2013, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Максимум функции

rozd92 писал(а):
Помогите разобраться с задачей.
Изображение

Это функция плотности логнормального распределения. Мода её известна через параметры распределения. Нужно её просто подставить в эту функцию.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/