Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22935
Страница 1 из 2

Автор:  AarAir [ 26 мар 2013, 16:24 ]
Заголовок сообщения:  Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

Исследовать функцию
y=x^2/sqrt(x^2-1)
Изображение

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

А чем Вас смутил корень в знаменателе?

Схема исследования функции [math]y(x)[/math] одна для всех случаев. Сначала необходимо найти область определения функции: [math]D(f)=...[/math]

Автор:  AarAir [ 26 мар 2013, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

Область определения функции. Нужно найти нули знаменателя и исключить их из области действительных чисел. Для корня четной степени, область определения находится из неравенства:
x^2-1>0 -> x>±1

я почти решил, не могу до конца написать решение, сейчас напишу что уже сделал ...

Исследовать функцию и построить график:

Изображение

Изображение

Вложения:
1-2.JPG
1-2.JPG [ 70.22 Кб | Просмотров: 518 ]

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

Запись [math]x > \pm 1[/math] весьма некорректна.

Автор:  AarAir [ 26 мар 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

дальше уже в тупик стал, ... а запись может и некорректна, но по сути правильна ...
с первой и второй производной проблема (найти производную не проблема) а пояснить промежутки возрастания и убывания... и еще .... вроде правильно я нашел асимптоту для левой части (y=-x)

Автор:  Analitik [ 26 мар 2013, 18:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

AarAir писал(а):
а запись может и некорректна, но по сути правильна ...


AarAir
не корректа это мягко говоря, она не правильна.

Автор:  AarAir [ 26 мар 2013, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

напишите плиз как правильно написать ...

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

AarAir писал(а):
но по сути правильна

Из [math]x > \pm 1[/math] следует, что [math]x > -1[/math]

AarAir писал(а):
вроде правильно я нашел асимптоту для левой части (y=-x)

Да, верно.

AarAir писал(а):
пояснить промежутки возрастания и убывания

На промежутках, где производная отрицательная - функция убывает, где положительная - возрастает.

Автор:  Wersel [ 26 мар 2013, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

[math]x^2-1 > 0[/math]

[math]x^2 > 1[/math]

[math]x \in (-\infty;-1) \cup (1;+\infty)[/math]

Автор:  AarAir [ 26 мар 2013, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование функции с квадратным корнем в знаменателе

тогда в моем решении нужно пропустить этот пункт, где я написал (икс больше плюс/минус еденица ) ????

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/