Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не решается предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22866
Страница 1 из 1

Автор:  kunderable [ 24 мар 2013, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Не решается предел

Изображение
У меня ни в какую не хочется решаться предел. Сколько делал и подходил к преподу, а ему все не нравится :(
Кто может решить, решите.

Автор:  Human [ 24 мар 2013, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не решается предел

[math]\operatorname{tg}\frac{\pi z}2=\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}2(z-1)+\frac{\pi}2\right)=-\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}2(z-1)\right)=-\frac1{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}2(z-1)\right)}\sim-\frac2{\pi(z-1)}[/math] при [math]z\to1[/math].

Ответ: [math]\frac2{\pi}[/math].

Ещё можно записать выражение в виде [math]\frac{1-z}{\frac1{\operatorname{tg}\frac{\pi z}2}}[/math] и применить правило Лопиталя.

Автор:  Avgust [ 24 мар 2013, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не решается предел

Я люблю ЭБМ:

[math]\lim \limits_{z \to 1}(1-z) tg \left (\frac{\pi \, z}{2} \right )=\lim \limits_{t \to 0} -t \cdot tg \left (\frac{\pi \, (t+1)}{2} \right )=[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0} \frac {t}{tg \left (\frac{\pi \, t}{2} \right )}=\lim \limits_{t \to 0} \frac {t}{\frac{\pi\, t}{2}}=\frac {2}{\pi}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/