| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Не решается предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22866 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kunderable [ 24 мар 2013, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Не решается предел |
![]() У меня ни в какую не хочется решаться предел. Сколько делал и подходил к преподу, а ему все не нравится Кто может решить, решите. |
|
| Автор: | Human [ 24 мар 2013, 18:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не решается предел |
[math]\operatorname{tg}\frac{\pi z}2=\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}2(z-1)+\frac{\pi}2\right)=-\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}2(z-1)\right)=-\frac1{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}2(z-1)\right)}\sim-\frac2{\pi(z-1)}[/math] при [math]z\to1[/math]. Ответ: [math]\frac2{\pi}[/math]. Ещё можно записать выражение в виде [math]\frac{1-z}{\frac1{\operatorname{tg}\frac{\pi z}2}}[/math] и применить правило Лопиталя. |
|
| Автор: | Avgust [ 24 мар 2013, 19:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Не решается предел |
Я люблю ЭБМ: [math]\lim \limits_{z \to 1}(1-z) tg \left (\frac{\pi \, z}{2} \right )=\lim \limits_{t \to 0} -t \cdot tg \left (\frac{\pi \, (t+1)}{2} \right )=[/math] [math]=\lim \limits_{t \to 0} \frac {t}{tg \left (\frac{\pi \, t}{2} \right )}=\lim \limits_{t \to 0} \frac {t}{\frac{\pi\, t}{2}}=\frac {2}{\pi}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|