Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определение характера функции и выделение главной части.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22842
Страница 1 из 1

Автор:  AnastasiaA [ 23 мар 2013, 15:10 ]
Заголовок сообщения:  Определение характера функции и выделение главной части.

Определить характер функций(бесконечно большая(б.б.) бесконечно малая (б.м.)) f1(x),f2(x), f3(x) в точке x0 и выделить главную часть:
а) f1(x)= ((1+x^2 +3x)^1/2)-1, x0->0,
б) f2(x)=(2^(5x/(cos^2 x -1)) - 2 ^(-5x) , x0 -> pi/2
в) f3(x)= x^2 + (x^1/2)*sin(1/x) , x0->бесконечности

Автор:  Human [ 23 мар 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение характера функции и выделение главной части.

а) [math]\sqrt{1+x^2+3x}-1\sim\frac12(x^2+3x)\sim\frac32x[/math]

б) [math]2^{\frac{5x}{\cos^2x-1}}-2^{-5x}=2^{-5x}\left(2^{\frac{5x}{\cos^2x-1}+5x}-1\right)\sim2^{-\frac{5\pi}2}\ln2\cdot\frac{5x\cos^2x}{\cos^2x-1}\sim-2^{-\frac{5\pi}2}\ln2\cdot\frac{5\pi}2\sin^2\left(x-\frac{\pi}2\right)\sim-2^{-\frac{5\pi}2}\ln2\cdot\frac{5\pi}2\left(x-\frac{\pi}2\right)^2[/math]

в) [math]x^2+\sqrt x\sin\frac1x=x^2\left(1+\frac1{x\sqrt x}\sin\frac1x\right)\sim x^2[/math]

Автор:  AnastasiaA [ 24 мар 2013, 03:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение характера функции и выделение главной части.

Спасибо. только под б) не совсем понятно..

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/