| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Только за Лопиталем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22840 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Ryslannn [ 23 мар 2013, 07:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Только за Лопиталем |
Возможно здесь есть хитрость о которой я не знаю....или все-таки брать еще раз производную???
|
|
| Автор: | Sviatoslav [ 23 мар 2013, 15:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Почему у Вас в первой строчке в последней дроби в числителе в выражении [math]1 - \frac{{2x}}{{2\sqrt{1 +{x^2}}}}[/math] знак минус?? |
|
| Автор: | Ryslannn [ 23 мар 2013, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Sviatoslav писал(а): Почему у Вас в первой строчке в последней дроби в числителе в выражении [math]1 - \frac{{2x}}{{2\sqrt{1 +{x^2}}}}[/math] знак минус?? если будет плюс, что это поменяет??? |
|
| Автор: | Human [ 23 мар 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
С помощью эквивалентностей можно существенно упростить выражение, после чего уже применить правило Лопиталя. |
|
| Автор: | Human [ 23 мар 2013, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Ну и следует держать в голове, что [math]\left(\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)'=\frac1{\sqrt{1+x^2}}[/math] Это упростит вычисления. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 23 мар 2013, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Human писал(а): Ну и следует держать в голове, что [math]\left(\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)'=\frac1{\sqrt{1+x^2}}[/math] Это упростит вычисления. что я не так делаю
|
|
| Автор: | Human [ 23 мар 2013, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Начнём с того, что на эквивалентные можно заменять только те выражения, которые входят в предел в качестве множителя. Просто приведите к общему знаменателю и примените правило Лопиталя, получите [math]\frac{\frac1{1+x}-\frac1{\sqrt{x^2+1}}}{\frac{\ln(1+x)}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{x+1}}=\frac{\sqrt{x^2+1}-1-x}{(1+x)\ln(1+x)+\sqrt{x^2+1}\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}[/math] Если ещё раз применить правило Лопиталя, то неопределённость исчезнет. Это если без применения эквивалентностей. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 23 мар 2013, 18:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
а какой вы рядок применили к общему знаменателю???...не могу найти??? |
|
| Автор: | Human [ 23 мар 2013, 18:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
Какой ещё рядок? Я никакими рядами не пользовался, только правило Лопиталя. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 23 мар 2013, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Только за Лопиталем |
получилось -1/2 |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|