Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Только за Лопиталем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22840
Страница 1 из 2

Автор:  Ryslannn [ 23 мар 2013, 07:49 ]
Заголовок сообщения:  Только за Лопиталем

Возможно здесь есть хитрость о которой я не знаю....или все-таки брать еще раз производную???Изображение

Автор:  Sviatoslav [ 23 мар 2013, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Почему у Вас в первой строчке в последней дроби в числителе в выражении [math]1 - \frac{{2x}}{{2\sqrt{1 +{x^2}}}}[/math] знак минус??

Автор:  Ryslannn [ 23 мар 2013, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Sviatoslav писал(а):
Почему у Вас в первой строчке в последней дроби в числителе в выражении [math]1 - \frac{{2x}}{{2\sqrt{1 +{x^2}}}}[/math] знак минус??

если будет плюс, что это поменяет???

Автор:  Human [ 23 мар 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

С помощью эквивалентностей можно существенно упростить выражение, после чего уже применить правило Лопиталя.

Автор:  Human [ 23 мар 2013, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Ну и следует держать в голове, что

[math]\left(\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)'=\frac1{\sqrt{1+x^2}}[/math]

Это упростит вычисления.

Автор:  Ryslannn [ 23 мар 2013, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Human писал(а):
Ну и следует держать в голове, что

[math]\left(\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\right)'=\frac1{\sqrt{1+x^2}}[/math]

Это упростит вычисления.

что я не так делаю Изображение

Автор:  Human [ 23 мар 2013, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Начнём с того, что на эквивалентные можно заменять только те выражения, которые входят в предел в качестве множителя.

Просто приведите к общему знаменателю и примените правило Лопиталя, получите

[math]\frac{\frac1{1+x}-\frac1{\sqrt{x^2+1}}}{\frac{\ln(1+x)}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}{x+1}}=\frac{\sqrt{x^2+1}-1-x}{(1+x)\ln(1+x)+\sqrt{x^2+1}\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}[/math]

Если ещё раз применить правило Лопиталя, то неопределённость исчезнет. Это если без применения эквивалентностей.

Автор:  Ryslannn [ 23 мар 2013, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

а какой вы рядок применили к общему знаменателю???...не могу найти???

Автор:  Human [ 23 мар 2013, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

Какой ещё рядок? Я никакими рядами не пользовался, только правило Лопиталя.

Автор:  Ryslannn [ 23 мар 2013, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Только за Лопиталем

получилось -1/2

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/