Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Перестановка членов последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22801
Страница 1 из 1

Автор:  Free Dreamer [ 21 мар 2013, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Перестановка членов последовательности

Вдруг вопрос возник.
Известно, что добавление, удаление или изменение значений конечного числа элементов последовательности не влияет ни на её сходимость, ни на значение предела (если он существует). А что если по заданной последовательности построена другая, элементы которой - перестановка элементов исходной. Можем ли мы что-то сказать о сходимости новой последовательности?
Заранее спасибо.

Автор:  Human [ 21 мар 2013, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Перестановка членов последовательности

Есть такая теорема:

Число [math]a[/math] является пределом последовательности [math]a_n[/math] тогда и только тогда, когда в любой окрестности точки [math]a[/math] лежат все члены последовательности кроме конечного числа.

Из неё следует, что наличие предела у последовательности не зависит от порядка перечисления членов последовательности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/