Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором просто с Лопиталем приходится долго "мучиться" (кстати, ответ Вы дали неверный).

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{ctg\,x}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{1} = 0 \hfill \\ \hfill \\ ... = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - {{\sin }^2}x}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x - \sin 2x}}{{2x{{\sin }^2}x + {x^2}\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2\cos 2x}}{{2{{\sin }^2}x + 2x\sin 2x + 2x\sin 2x + 2{x^2}\cos 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{{{\sin }^2}x + 2x\sin 2x + {x^2}\cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 2x}}{{\sin 2x + 2\sin 2x + 4x\cos 2x + 2x\cos 2x - 2{x^2}\sin 2x}} = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{3\sin 2x + 6x\cos 2x - 2{x^2}\sin 2x}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\cos 2x}}{{6\cos 2x + 6\cos 2x - 12x\sin 2x - 4x\sin 2x - 4{x^2}\cos 2x}} = \hfill \\ = \frac{4}{{6 + 6 - 0}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 12:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, а так можно?

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то не могу понять, как Вы из второй строки получили третью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 12:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что удивляет? Числитель http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... x%29%29%27
Точно так же и знаменатель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:D1 Если Вольфрамом брать производные, то почему бы не взять сразу весь предел, он же такие пределы Лопиталем решает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я брал вручную. Просто лень было писать.
А ответ знал, потому что всегда вначале строю график. Ибо были у меня случаи, что Вольфрам врет. Вот график - никогда!


Последний раз редактировалось Avgust 19 мар 2013, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 13:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Просто лень было писать.

Так вот, если бы не лень, решение было бы не короче моего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 13:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно чуть-чуть схитрить, если сначала эквивалентностями выражение подправить:

[math]\frac{x^2-\sin^2x}{x^2\sin^2x}=\left(1+\frac{\sin x}x\right)\frac{x-\sin x}{x\sin^2 x}\sim2\frac{x-\sin x}{x^3}[/math]

А дальше по Лопиталю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 14:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо всем, кто брал в этом участие)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 14:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Юрий. Больше половины упрощений я делаю в уме (ну привык так с детства). Вот такой у меня умственный ход:

[math]\big [2x-2\sin(x) \cos(x) \big ]'=[/math]

[math]=2-2\cos(2x)=2-2\big [\cos^2(x)-\sin^2(x) \big ]=[/math]

[math]= 2-2 \big [1-\sin^2(x)-\sin^2(x) \big ] = 4\sin^2(x)[/math]

И чего тут сложного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 3 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что не так с Лопиталем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dovhan

2

283

31 дек 2019, 18:45

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

8

404

06 мар 2016, 13:23

Предел(2)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

262

23 авг 2016, 09:30

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

1

230

19 авг 2016, 17:26

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

8

518

13 июн 2016, 10:10

Предел(1)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

391

02 авг 2016, 12:32

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

0

324

29 июл 2016, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved