| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел за Лопиталем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22717 |
Страница 2 из 4 |
| Автор: | Avgust [ 18 мар 2013, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Как понять "по условию"? Я, например, могу решить Ваш предел и по формуле Тейлора. Первый член отношения логарифма к котангенсу будет [math]x \ln(x)[/math]. Тогда [math]\lim \limits_{x\to 0} x\cdot \ln(x)=0[/math] Это легко доказывается правилом Лопиталя |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
как поступить со вторым....за первой очень благодарен) |
|
| Автор: | Avgust [ 18 мар 2013, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора: [math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math] Тогда: [math]\lim\limits_{x \to 0}\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...-\frac{1}{x^2} =\lim\limits_{x \to 0}\frac 13+\frac{x^2}{15}+... = \frac 13[/math] Лопиталем тоже можно. Нужно только продумать рациональную стратегию... |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
ответ 4/3 |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 мар 2013, 00:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Avgust писал(а): Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора: [math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math] Разве это ряд Тейлора? |
|
| Автор: | Avgust [ 19 мар 2013, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Ryslannn писал(а): ответ 4/3 Кто Вам такое вычислил? Смотрите тогда http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29 Или графическое доказательство:
|
|
| Автор: | Avgust [ 19 мар 2013, 00:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Ellipsoid писал(а): Avgust писал(а): Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора: [math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math] Разве это ряд Тейлора? Это формула Тейлора. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 19 мар 2013, 10:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
но как же по Лопиталю сделать??? |
|
| Автор: | Avgust [ 19 мар 2013, 11:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Обратитесь к Юрию (ёжик на аватаре). Он спец по лопитальным фокусам. Я попытался и увяз ... Что-то не мой день сегодня. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 19 мар 2013, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
хорошо...спасибо! |
|
| Страница 2 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|