Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел за Лопиталем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22717
Страница 2 из 4

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Как понять "по условию"?

Я, например, могу решить Ваш предел и по формуле Тейлора. Первый член отношения логарифма к котангенсу будет [math]x \ln(x)[/math]. Тогда

[math]\lim \limits_{x\to 0} x\cdot \ln(x)=0[/math]

Это легко доказывается правилом Лопиталя

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

как поступить со вторым....за первой очень благодарен)

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]

Тогда:

[math]\lim\limits_{x \to 0}\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...-\frac{1}{x^2} =\lim\limits_{x \to 0}\frac 13+\frac{x^2}{15}+... = \frac 13[/math]

Лопиталем тоже можно. Нужно только продумать рациональную стратегию...

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

ответ 4/3

Автор:  Ellipsoid [ 19 мар 2013, 00:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Avgust писал(а):
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]



Разве это ряд Тейлора?

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Ryslannn писал(а):
ответ 4/3

Кто Вам такое вычислил?
Смотрите тогда http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Или графическое доказательство:
Изображение

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Ellipsoid писал(а):
Avgust писал(а):
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]



Разве это ряд Тейлора?

Это формула Тейлора.

Автор:  Ryslannn [ 19 мар 2013, 10:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

но как же по Лопиталю сделать???

Автор:  Avgust [ 19 мар 2013, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Обратитесь к Юрию (ёжик на аватаре). Он спец по лопитальным фокусам. Я попытался и увяз ... Что-то не мой день сегодня.

Автор:  Ryslannn [ 19 мар 2013, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

хорошо...спасибо!

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/