Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 23:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как понять "по условию"?

Я, например, могу решить Ваш предел и по формуле Тейлора. Первый член отношения логарифма к котангенсу будет [math]x \ln(x)[/math]. Тогда

[math]\lim \limits_{x\to 0} x\cdot \ln(x)=0[/math]

Это легко доказывается правилом Лопиталя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 23:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как поступить со вторым....за первой очень благодарен)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]

Тогда:

[math]\lim\limits_{x \to 0}\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...-\frac{1}{x^2} =\lim\limits_{x \to 0}\frac 13+\frac{x^2}{15}+... = \frac 13[/math]

Лопиталем тоже можно. Нужно только продумать рациональную стратегию...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 23:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ответ 4/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 00:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]



Разве это ряд Тейлора?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 00:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ryslannn писал(а):
ответ 4/3

Кто Вам такое вычислил?
Смотрите тогда http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Cx%3D0%29

Или графическое доказательство:
Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 19 мар 2013, 00:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 00:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Avgust писал(а):
Второй предел проще всего решить, если применить для [math]\frac{1}{\sin^2(x)}[/math] формулу Тейлора:

[math]\frac{1}{\sin^2(x)}=\frac{1}{x^2}+\frac 13+\frac{x^2}{15}+...[/math]



Разве это ряд Тейлора?

Это формула Тейлора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 10:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
но как же по Лопиталю сделать???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 11:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обратитесь к Юрию (ёжик на аватаре). Он спец по лопитальным фокусам. Я попытался и увяз ... Что-то не мой день сегодня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 19 мар 2013, 11:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хорошо...спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.  Страница 2 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что не так с Лопиталем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dovhan

2

283

31 дек 2019, 18:45

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

8

404

06 мар 2016, 13:23

Предел(2)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

262

23 авг 2016, 09:30

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

1

230

19 авг 2016, 17:26

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

8

518

13 июн 2016, 10:10

Предел(1)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

391

02 авг 2016, 12:32

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

0

324

29 июл 2016, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved