| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел за Лопиталем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22717 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел за Лопиталем |
Тупичок |
|
| Автор: | MihailM [ 18 мар 2013, 21:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
MihailM писал(а): после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить бесконечность делится на 0...получается ответ 0????...так кратко |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
р
|
|
| Автор: | MihailM [ 18 мар 2013, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Ryslannn писал(а): MihailM писал(а): после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить бесконечность делится на 0...получается ответ 0????...так кратко нет конечно, не придумывайте |
|
| Автор: | Avgust [ 18 мар 2013, 22:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Дважды пролопиталил и получил [math]= \lim \limits_{x\to 0}\frac{-2\sin(2x)}{2}=0[/math] |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
так...первый нужно два раза пролопиталеть? |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
ПОМОГИТЕ |
|
| Автор: | Avgust [ 18 мар 2013, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Лопиталю 1-й раз и получаю: [math]\frac{\frac 1x}{-1-ctg^2(x)}[/math] знаменатель преобразуем: [math]-1-ctg^2(x) \, \to \, \frac{2}{\cos(2x)-1}[/math] Получим дробь [math]\frac{\cos(2x)-1}{2x}[/math] Лопиталим второй раз: [math]\frac{-2 \sin(2x)}{2}[/math] Предел этого, как я писал выше, равен нулю. -------------------------------------------------------- PS. Второй раз можно не лопиталить, а применить ЭБМ: [math]1-\cos(u) \sim \frac{u^2}{2}\,[/math] при условии, что [math]u \to 0[/math] Тогда: [math]\lim \limits_{x\to 0}\frac{\cos(2x)-1}{2x}= \lim \limits_{x\to 0}\frac{-\frac{4x^2}{2}}{2x}=\lim \limits_{x\to 0}(-x)=0[/math] |
|
| Автор: | Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел за Лопиталем |
Avgust писал(а): Лопиталю 1-й раз и получаю: [math]\frac{\frac 1x}{-1-ctg^2(x)}[/math] знаменатель преобразуем: [math]-1-ctg^2(x) \, \to \, \frac{2}{\cos(2x)-1}[/math] Получим дробь [math]\frac{\cos(2x)-1}{2x}[/math] Лопиталим второй раз: [math]\frac{-2 \sin(2x)}{2}[/math] Предел этого, как я писал выше, равен нулю. PS. Второй раз можно не лопиталить, а применить ЭБМ: [math]1-\cos(u) \sim \frac{u^2}{2}\,[/math] при условии, что [math]u \to 0[/math] Тогда: [math]\lim \limits_{x\to 0}\frac{-\frac{4x^2}{2}}{2x}=\lim \limits_{x\to 0}(-x)=0[/math] но в условие по Лопиталю....можно решить по условию??? |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|