Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел за Лопиталем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22717
Страница 1 из 4

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Предел за Лопиталем

Тупичок

Изображение

Автор:  MihailM [ 18 мар 2013, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

MihailM писал(а):
после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить

бесконечность делится на 0...получается ответ 0????...так кратко

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

рИзображение

Автор:  MihailM [ 18 мар 2013, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Ryslannn писал(а):
MihailM писал(а):
после второго (или третьего) равно попробуйте неопределенность тоже поставить

бесконечность делится на 0...получается ответ 0????...так кратко

нет конечно, не придумывайте

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Дважды пролопиталил и получил

[math]= \lim \limits_{x\to 0}\frac{-2\sin(2x)}{2}=0[/math]

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

так...первый нужно два раза пролопиталеть?

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

ПОМОГИТЕ

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Лопиталю 1-й раз и получаю:

[math]\frac{\frac 1x}{-1-ctg^2(x)}[/math]

знаменатель преобразуем:

[math]-1-ctg^2(x) \, \to \, \frac{2}{\cos(2x)-1}[/math]

Получим дробь [math]\frac{\cos(2x)-1}{2x}[/math]

Лопиталим второй раз:

[math]\frac{-2 \sin(2x)}{2}[/math]

Предел этого, как я писал выше, равен нулю.
--------------------------------------------------------
PS. Второй раз можно не лопиталить, а применить ЭБМ:
[math]1-\cos(u) \sim \frac{u^2}{2}\,[/math] при условии, что [math]u \to 0[/math]

Тогда:

[math]\lim \limits_{x\to 0}\frac{\cos(2x)-1}{2x}= \lim \limits_{x\to 0}\frac{-\frac{4x^2}{2}}{2x}=\lim \limits_{x\to 0}(-x)=0[/math]

Автор:  Ryslannn [ 18 мар 2013, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Avgust писал(а):
Лопиталю 1-й раз и получаю:

[math]\frac{\frac 1x}{-1-ctg^2(x)}[/math]

знаменатель преобразуем:

[math]-1-ctg^2(x) \, \to \, \frac{2}{\cos(2x)-1}[/math]

Получим дробь [math]\frac{\cos(2x)-1}{2x}[/math]

Лопиталим второй раз:

[math]\frac{-2 \sin(2x)}{2}[/math]

Предел этого, как я писал выше, равен нулю.

PS. Второй раз можно не лопиталить, а применить ЭБМ:
[math]1-\cos(u) \sim \frac{u^2}{2}\,[/math] при условии, что [math]u \to 0[/math]

Тогда:

[math]\lim \limits_{x\to 0}\frac{-\frac{4x^2}{2}}{2x}=\lim \limits_{x\to 0}(-x)=0[/math]

но в условие по Лопиталю....можно решить по условию???

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/