Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел с косинусом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22643
Страница 1 из 1

Автор:  d0zzer9207 [ 15 мар 2013, 22:36 ]
Заголовок сообщения:  Предел с косинусом

Добрый вечер..поможите решить..

[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}[/math]

Автор:  andrei [ 15 мар 2013, 22:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Вынесите косинус и разложите разность квадратов.

Автор:  d0zzer9207 [ 15 мар 2013, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

так че получится косинус будет в четвертой степени икс

Автор:  Ellipsoid [ 15 мар 2013, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Вспомните основное тригонометрическое тождество и первый замечательный предел (после разложения по формуле разности квадратов).

Автор:  d0zzer9207 [ 17 мар 2013, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

ну какая именно формула из тригонометрических??
чет не получается

Автор:  valentina [ 17 мар 2013, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

[math]{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1[/math]

Автор:  d0zzer9207 [ 17 мар 2013, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

а есть вариант само решение написать??

Автор:  Alexdemath [ 18 мар 2013, 00:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Подсказка

[math]\begin{aligned}\cos x-\cos^5x&=\cos x\,(1-\cos^4x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)(1-\cos^2x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)\sin^2x\end{aligned}[/math]

[math]\lim\limits_{x\to 0} \frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}= \lim\limits_{x\to 0}\bigl[\cos x\,(1+\cos^2x)\bigr]\cdot\! \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\right)^2=\ldots[/math]

Автор:  Avgust [ 18 мар 2013, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел с косинусом

Но совсем уж просто воспользоваться формулой Тейлора для числителя. Первый член [math]2x^2[/math]

Отсюда ясно, что предел равен 2

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/