Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел за Лопиталем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22594
Страница 1 из 1

Автор:  Ryslannn [ 13 мар 2013, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Предел за Лопиталем

Очень люблю пределы...но столкнулся с двумя.... посоветуйте, как их решать.Изображение

Автор:  Ellipsoid [ 13 мар 2013, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

1) [math]\frac{1}{\frac{1}{\ln x}}-\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\ln x}}{\frac{1}{\sqrt{x} \ln x} }=\frac{0}{0}[/math];
2) второй замечательный предел.

Автор:  Ryslannn [ 13 мар 2013, 19:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

Ellipsoid писал(а):
1) [math]\frac{1}{\frac{1}{\ln x}}-\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\ln x}}{\frac{1}{\sqrt{x} \ln x} }=\frac{0}{0}[/math];
2) второй замечательный предел.


второй пример тоже надо за Лопиталем

Автор:  mad_math [ 13 мар 2013, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

[math]\lim_{x\to 0}\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)^{\operatorname{ctg}^2x}=\lim_{x\to 0}e^{\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)^{\operatorname{ctg}^2x}}}=\lim_{x\to 0}e^{\operatorname{ctg}^2x\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)}}=e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)}}{\operatorname{tg}^2x}}=...[/math]

Автор:  Human [ 14 мар 2013, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

[math]\ln x-\sqrt x=\sqrt x\left(\frac{\ln x}{\sqrt x}-1\right)[/math]

[math]\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{\sqrt x}=0[/math] по Лопиталю.

Автор:  Yurik [ 14 мар 2013, 11:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел за Лопиталем

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\ln x - \sqrt x } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}x - x}}{{\ln x + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{2\ln x}}{x} - 1}}{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {2\ln x - 1} \right)2x}}{{2\sqrt x - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4 + 2\left( {2\ln x - 1} \right)}}{{\frac{1}{{\sqrt x }} - 1}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{4}{x}}}{{ - \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}}} = - 8\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\sqrt x }}{x} = - \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/