Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 13 мар 2013, 19:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень люблю пределы...но столкнулся с двумя.... посоветуйте, как их решать.Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 13 мар 2013, 19:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]\frac{1}{\frac{1}{\ln x}}-\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\ln x}}{\frac{1}{\sqrt{x} \ln x} }=\frac{0}{0}[/math];
2) второй замечательный предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 13 мар 2013, 19:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1437
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
1) [math]\frac{1}{\frac{1}{\ln x}}-\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\ln x}}{\frac{1}{\sqrt{x} \ln x} }=\frac{0}{0}[/math];
2) второй замечательный предел.


второй пример тоже надо за Лопиталем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 13 мар 2013, 21:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{x\to 0}\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)^{\operatorname{ctg}^2x}=\lim_{x\to 0}e^{\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)^{\operatorname{ctg}^2x}}}=\lim_{x\to 0}e^{\operatorname{ctg}^2x\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)}}=e^{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\ln{\left(1+2\operatorname{tg}^2x\right)}}{\operatorname{tg}^2x}}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 10:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ln x-\sqrt x=\sqrt x\left(\frac{\ln x}{\sqrt x}-1\right)[/math]

[math]\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{\sqrt x}=0[/math] по Лопиталю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Предел за Лопиталем
СообщениеДобавлено: 14 мар 2013, 11:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\ln x - \sqrt x } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}x - x}}{{\ln x + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{2\ln x}}{x} - 1}}{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{2\sqrt x }}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\left( {2\ln x - 1} \right)2x}}{{2\sqrt x - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4 + 2\left( {2\ln x - 1} \right)}}{{\frac{1}{{\sqrt x }} - 1}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{4}{x}}}{{ - \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}}} = - 8\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\sqrt x }}{x} = - \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что не так с Лопиталем

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dovhan

2

283

31 дек 2019, 18:45

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

649

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

8

404

06 мар 2016, 13:23

Предел(2)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

3

262

23 авг 2016, 09:30

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

1

230

19 авг 2016, 17:26

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlaste

8

518

13 июн 2016, 10:10

Предел(1)

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

391

02 авг 2016, 12:32

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

jagdish

0

324

29 июл 2016, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved