| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел правилом Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22519 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sviatoslav [ 10 мар 2013, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел правилом Лопиталя |
Предел нужно вычислить правилом Лопиталя [math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{\left({\frac{{tgx}}{x}}\right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}}={e^{\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1}{{{x^2}}}\ln \frac{{tgx}}{x}}}[/math] А что, собственно, дальше? Не понимаю, как его свести к нужной неопределенности... |
|
| Автор: | Human [ 10 мар 2013, 23:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел правилом Лопиталя |
Поскольку [math]\frac{\operatorname{tg}x}x\sim 1[/math] при [math]x\to0[/math], то [math]\frac1{x^2}\ln\frac{\operatorname{tg}x}x\sim\frac1{x^2}\left(\frac{\operatorname{tg}x}x-1\right)=\frac{\operatorname{tg}x-x}{x^3}[/math] Теперь лопитальте. |
|
| Автор: | Sviatoslav [ 11 мар 2013, 19:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел правилом Лопиталя |
Спасибо, даже не подумал о таком подходе
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|