Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22519
Страница 1 из 1

Автор:  Sviatoslav [ 10 мар 2013, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел правилом Лопиталя

Предел нужно вычислить правилом Лопиталя
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}{\left({\frac{{tgx}}{x}}\right)^{\frac{1}{{{x^2}}}}}={e^{\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}\frac{1}{{{x^2}}}\ln \frac{{tgx}}{x}}}[/math]

А что, собственно, дальше? Не понимаю, как его свести к нужной неопределенности...

Автор:  Human [ 10 мар 2013, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел правилом Лопиталя

Поскольку [math]\frac{\operatorname{tg}x}x\sim 1[/math] при [math]x\to0[/math], то

[math]\frac1{x^2}\ln\frac{\operatorname{tg}x}x\sim\frac1{x^2}\left(\frac{\operatorname{tg}x}x-1\right)=\frac{\operatorname{tg}x-x}{x^3}[/math]

Теперь лопитальте.

Автор:  Sviatoslav [ 11 мар 2013, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел правилом Лопиталя

Спасибо, даже не подумал о таком подходе :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/