| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22392 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | antisportik228 [ 03 мар 2013, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Определение предела |
Объясните пожалуйста, как находится этот предел. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 мар 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
Для начала сделайте в выражение замену [math]x=t+\frac{3\pi}{4}[/math] и упростите. То есть все [math]x[/math] замените на [math]t+\frac{3\pi}{4}[/math]. |
|
| Автор: | antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
Не очень понял для чего это, объясните принцип решения без выкладок) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 мар 2013, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
После замены должны получить [math]\lim\limits_{t\to 0} \left(\frac{\sin\left(t+\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin \frac{\pi}{4}}\right)^{\tfrac{4}{4 \left(t+\frac{3\pi}{4}\right)-3\pi}}[/math] Теперь упростите, то есть разложите синус, который в числителе, по формуле синуса суммы и упростите степень. Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше. |
|
| Автор: | antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
я честно говоря не понял почему t --> 0 Но если всё делать как вы сказали то должно получится [math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }=\frac{1}{e}[/math] |
|
| Автор: | antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
блин, про t->0 я понял, что-то я ступил:) как дальше то решать? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 мар 2013, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
Верно упростили. Дальше запишем так [math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }= \left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1+(\cos t-\sin t-1)\bigr)^{\tfrac{1}{\cos t-\sin t-1}}\right]^{-\lim\limits_{t\to 0}\left(\tfrac{1-\cos t}{t}+\tfrac{\sin t}{t}\right)}[/math] Теперь вспоминайте замечательные пределы
|
|
| Автор: | antisportik228 [ 03 мар 2013, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определение предела |
Теперь понял, спасибо за объяснение
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|