Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22392
Страница 1 из 1

Автор:  antisportik228 [ 03 мар 2013, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Определение предела

Объясните пожалуйста, как находится этот предел.

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 03 мар 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

Для начала сделайте в выражение замену [math]x=t+\frac{3\pi}{4}[/math] и упростите.
То есть все [math]x[/math] замените на [math]t+\frac{3\pi}{4}[/math].

Автор:  antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

Не очень понял для чего это, объясните принцип решения без выкладок)

Автор:  Alexdemath [ 03 мар 2013, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

После замены должны получить

[math]\lim\limits_{t\to 0} \left(\frac{\sin\left(t+\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin \frac{\pi}{4}}\right)^{\tfrac{4}{4 \left(t+\frac{3\pi}{4}\right)-3\pi}}[/math]

Теперь упростите, то есть разложите синус, который в числителе, по формуле синуса суммы и упростите степень.
Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше.

Автор:  antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

я честно говоря не понял почему t --> 0
Но если всё делать как вы сказали то должно получится

[math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }=\frac{1}{e}[/math]

Автор:  antisportik228 [ 03 мар 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

блин, про t->0 я понял, что-то я ступил:)
как дальше то решать?

Автор:  Alexdemath [ 03 мар 2013, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

Верно упростили. Дальше запишем так

[math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }= \left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1+(\cos t-\sin t-1)\bigr)^{\tfrac{1}{\cos t-\sin t-1}}\right]^{-\lim\limits_{t\to 0}\left(\tfrac{1-\cos t}{t}+\tfrac{\sin t}{t}\right)}[/math]

Теперь вспоминайте замечательные пределы :P

Автор:  antisportik228 [ 03 мар 2013, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение предела

Теперь понял, спасибо за объяснение :D1

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/