Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить сложный график
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22385
Страница 1 из 1

Автор:  delmel [ 03 мар 2013, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Построить сложный график

[math]y = \frac{1}{3}{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}[/math]
Нужно построить график этой функции.
Ясное дело, "в лоб" строить – бредовая идея.
Вижу тут точку -6, в которой всё в 0 обращается...
А что дальше-то делать? С чего нужно начинать при работе с такими сложными функциями? Подскажите первые шаги, которые помогут получить хоть какие-то... "результаты"; которые график помогут построить.

Автор:  Avgust [ 03 мар 2013, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Я вот в лоб построил и все замечательно получилось:

Изображение

Точка x=-6 это точка перегиба. Если производную приравняете нулю, то должны получить два экстремума:

[math]\max = \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=-6(\sqrt{2}+1)[/math]

[math]\min = - \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=6(\sqrt{2}-1)[/math]

В Maple так график пишется:

plot((1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^3*exp(-(1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^2), x = -30 .. 20, thickness = 2);

Автор:  Human [ 03 мар 2013, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Сначала постройте график более простой на вид функции [math]f(x)=\frac13x^3e^{-\frac13x^2}[/math], а затем сделайте соответствующие растяжения и сдвиги по переменной [math]x[/math] так, как это делалось в школе.

Автор:  Wersel [ 06 мар 2013, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Avgust
Если делать в матпакетах - конечно все равно, насколько громоздкая функция и вычисления, а от руки - нет.

Автор:  Avgust [ 06 мар 2013, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

"Неважно как решить задачу - важно вообще ее решить" (мой препод Гаухман на лекции в 1969 г). :D1

Автор:  delmel [ 08 мар 2013, 08:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Решил упростить функцию, чтобы было удобнее дифференцировать. Нуждаюсь в проверке выкладок.
Изначальная функция:

[math]\frac{1}{3}{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}[/math]

Простейшее преобразование:

[math]\left( {\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^3}}}{{3{e^{\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}{3}}}}}} \right)[/math]

Далее:

[math]\frac{{\frac{{ - {x^3} - 18{x^2} - 108x - 216}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{{^{\left( {\frac{x}{{16}} + \frac{3}{4}} \right)x + \frac{9}{4}}}}{3}}}}} = \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{3}\frac{1}{{16}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \;[/math]

[math]= \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{{48}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \; - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{192{e^{\frac{{^{{{(x + 6)}^2}}}}{{48}}}}}} = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{e^{\ln {{(x + 6)}^3}}}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}{e^{3\ln (x + 6) - \frac{{{{(x + 6)}^{i\theta }}}}{{48}}}} = \; - \frac{{{e^{144\ln (x + 6) - {{(x + 6)}^2}}}}}{{192}}[/math]

Всё верно?

Автор:  Yurik [ 08 мар 2013, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Где-то у Вас ошибка, ищите. Предлагаю такой вариант:
[math]\begin{gathered} y = - \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)}^2}}}\,\,\, = > \,\,\,y = - \frac{1}{{192}}{\left( {x + 6} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} \hfill \\ y' = - \frac{1}{{192}}\left[ {3 \cdot {{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} - \frac{{x + 6}}{{24}}{{\left( {x + 6} \right)}^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}} \right] = \hfill \\ = - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}}}{{192}}\left[ {3 - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}{{24}}} \right] = \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}\left( {{x^2} + 12 - 36} \right)}}{{4608}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Avgust [ 08 мар 2013, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

А что Вам стОит посчитать на калькуляторе несколько десятков точек и по ним график построить? Потом и анализировать можно:
[math]\, x \qquad y[/math]
-30 0.00044
-29 0.00104
-28 0.00232
-27 0.00493
-26 0.01002
-25 0.01935
-24 0.03557
-23 0.06212
-22 0.10300
-21 0.16189
-20 0.24083
-19 0.33842
-18 0.44808
-17 0.55730
-16 0.64851
-15 0.70235
-14 0.70293
-13 0.64365
-12 0.53141
-11 0.38674
-10 0.23884
-9 0.11658
-8 0.03834
-7 0.00510
-6 0.00000
-5 -0.00510
-4 -0.03834
-3 -0.11658
-2 -0.23884
-1 -0.38674
0 -0.53141
1 -0.64365
2 -0.70293
3 -0.70235
4 -0.64851
5 -0.55730
6 -0.44808
7 -0.33842
8 -0.24083
9 -0.16189
10 -0.10300
11 -0.06212
12 -0.03557
13 -0.01935
14 -0.01002
15 -0.00493

Автор:  delmel [ 08 мар 2013, 10:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

Avgust, задание – не просто построить график, а выполнить вообще полный анализ функции с построением графика. Почему в названии темы только "Построить график" – потому что построение графика здесь является основной задачей, а всё, что связано с анализом – вспомогательной информацией для построения. Просто нужно график построить "умно", с приложением мозгов, а не чисто по точкам.
Если кто-то может (ещё бы; кто же не может) при помощи калькулятора посчитать все точки и тупо построить – согласитесь, об умственных способностях и умении анализировать функции это мало говорит; простыми словами – много ума, чтобы построить по точкам, не нужно.

Если бы мне нужно было просто посмотреть на график и срисовать его – не создавая этой темы, вбил бы куда-нибудь, нажал кнопочку и вуаля.

Yurik, спасибо Вам за производную.

Тема не закрыта ещё... возможно, ещё по какому-нибудь вопросу обращусь в ближайшее время.

Автор:  Avgust [ 08 мар 2013, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить сложный график

delmel - вы замечательно умеете излагать мысли. Но разве Вы не видели мой первый пост, где я дал не только график, но и нашел точки экстремума и перегиба? Для этого я правильно нашел производную.
Кстати, Yurik сделал опечатку: пропустил икс. Надо [math](x^2+12x-36)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/